三角形全等的判定1（已核）.pptVIP

* * 三角形全等的条件(一) 高桥中学 凌伟明 情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该记录另一块上的那些数据呢? ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ 如图，已知△ABC≌△DEF 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 探究一： 2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。 3.给出三个条件 三条边 三个角 两角一边 两边一角 你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？ 使其三边分别为3cm，4cm和5cm。 把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？ 1、画线段EF= 3cm。 2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 4cm 长为半径画两条圆弧，交于点D。 3、连结DE，DF。 △ DEF就是所求的三角形 画法： 有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS” A B C D E F 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE（已知） BC=EF（已知） CA=FD（已知） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明两个三角形全等。 C A B D O 议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（SSS） AB DC 解： △ABC和△DCB全等 理由如下： AB = CD AC = DB = SSS 2、如图，D、F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 A E B D F C A B C D 想一想 ∴△ABC ≌ （ ） 1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 △DCB BC CB BF=CD 或 BD=CF 小明要去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形形状玻璃 如图．那么小明需要记录下图中哪些数据，便可以带回一块 一模一样的玻璃． Ｃ Ｂ Ａ 70㎝ 55㎝ 40㎝ ∠Ａ＝４０° ∠Ｂ＝９５ ° ∠C＝４５ ° 可以记录70cm，40cm，55cm三个数据 例1. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。 例：如图． △ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连 　　接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 证明　∵Ｄ是ＢＣ的中点 　　　∴ＢＤ＝ＣＤ 在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中 ＡＢ＝ＡＣ（已知） ＢＤ＝ＣＤ（已证） ＡＤ＝ＡＤ（公共边） ∴　△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ　（ＳＳＳ） ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： （SSS） A B C D 拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。 解：在 ABD和 CDB中 AB=CD （已知） AD=BC （已知） BD=DB （公共边） ∴ ABD ≌ CDB ∴ ∠A= ∠C （ ） 全等三角形的对应角相等 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 解: 在△ACB 和 △ADB中 AC =