三角形全等的判定2(已核）.pptVIP

* * 三角形全等的判定(二) 制作：凌伟明 创设情景 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出 A、B两杆之间的距离呢？ A B 知识回顾 全等三角形判定定理1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 探究1 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A B C D E 如图， △ABC和△ADE中，如果 DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做： 画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm， ∠A=45° 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 1. 画∠MAN= 45° 4. 连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究2 问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ 3㎝ 5㎝ 300 A B C 3㎝ 5㎝ 300 D E F 3㎝ 5㎝ 300 A B C 3㎝ 5㎝ 300 D E F 三角形全等判定定理2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” A B C D E F ì í ? 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 例1 分析: △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD= ∠CBD(已知) ？ A B C D (SAS) 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？ 例题推广 A B C D 解：在△ABD和△CBD中 AB=CB（已知） ∠ABD=∠CBD（已知） BD是公共边 ∴△ABD≌△CBD （SAS） ∴AD=CD （ ） 全等三角形对应边相等 ∠ ＿ =∠ ＿ (全等三角形对应角相等） ∴ BD 平分∠ ADC （角平分线定义） ADB CDB A B C D 练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？ A B C D O 补充题： 例1 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。 例2 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 A B C D 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。 A B 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC? ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE 以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 5cm 3cm 40° 40° 3cm 5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 探究2