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老师们: 同学们: 下午好! 《乘法公式──平方差公式》 吴山中心学校 王道勇 (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1 你能对发现的规律进行推导吗？ 探究平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 你能用文字语言描述此公式吗？ 平方差公式 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？ a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b (a+b)(a-b)=a2-b2 相同项2-相反项2 相反项 相同项 ( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 ( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？ (1)(x+2)(x-2)= x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 4-9a2 x2-4 2.利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x); (2) (x－2y)(2y+x); (3) (－m+n)(－n-m). 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2). 知识应用 解： 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996 解： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
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