24.2.1点和圆的位置关系_34325.ppt

* * -*- -*- * * 24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 　　解决这个问题要研究点和圆的位置关系． r 问题2：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA r， OB = r， 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？ P P P 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r dr 练习： 1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 ● ● ● ● O 2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) ●A ●A ●B 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？ 过两点有且只有一条直线(直线公理) (“有且只有”就是“确定”的意思） 经过一点可以作无数条直线； 过三点 1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线. A B C 2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线. A B C 直线公理：两点确定一条直线 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？ 过一点能作几个圆？ 无数个 A 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点 过两点能作几个圆？ A B 过A、B两点的圆的圆心有何特点？ 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. ●O ●O A B C 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE， O D E G F 2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O， 3、以O为圆心，OB为半径作圆， 作法： ⊙O就是所求作的圆 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C 1、三点不共线 请你证明你作的圆符合要求 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. A B C O D E G F 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆 O A B C O 1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆. 3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. A B C 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 O A B C A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在△ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 2.经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C