第十五章 第一讲 第三节 圆锥曲线性质的讨论课件.ppt

高考总复习.文科.数学 第二章 推理与证明 第三节 圆锥曲线性质的讨论 第一讲 几何证明 课前自主学案 知识梳理 1平行投影 （1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段； （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线； （3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； （4）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； （5）不与方向向量平行的线段在平面上的投影，是由该线段的两个端点的投影所连成的线段，线段上的点分线段的比与它的象分投影所成线段的比相等. 2平面与圆柱面的截线 若一平面π与圆柱面的轴线所成的角为锐角α,则平面π与圆柱面所截得的曲线是椭圆.并分别用平行投影的性质和丹迪林（Dandelin）双球证明上述结论.此椭圆的离心率e=cosα. 3平面与圆锥面的截线 定理 在空间中,取直线l为轴, 直线l′与l相交于O点, 其夹角为α, l′围绕l旋转得到以O为顶点, l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行,记β=0),则平面π与圆锥的交线为圆锥曲线,其离心率为e=cosβ/cosα,有 (1)β＞α,平面π与圆锥的交线为椭圆; (2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)β＜α,平面π与圆锥曲线的交线为双曲线. 基础自测 1. Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与BC边组成的图形是（ ） A.一条线段或一个锐角三角形 B.一条线段或一个钝角三角形 C.一个钝角三角形 D.一个锐角三角形 答案是：B 2.如下图所示，在正四面体A-BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ ） A．①③ B．②③④ C．③④ D．②④ 答案是：B 3. 一平面截球面产生的截面形状是________； 它截圆柱面产生的截面形状是________ 圆 圆或椭圆 4. 设圆柱的底面半径为4，圆柱的截面与圆柱的轴所成的角为60°，则所截得的椭圆的焦距为_______ 课堂互动探究 对平行投影概念的理解 下列说法正确的是（ ） A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的 点评：图形的平行射影与两个因素有关：一个是投影方向，一个是投影平面. 正确理解平行射影的有关概念， 是解决平行射影问题的关键. 解析：∵正射影是平行射影的特例，本质是相同的，故A错误. ∵过平面外一点与平面相交的直线与平面只有一个交点，投影线 就是这样的直线，∴B是正确的. ∵投影方向与平面只能相交，故C是错误的. ∵一个图形在一个平面的投影与投影方向有关，方向改变了，就得出另外的射影，故D错误. 答案： B 变式探究 1.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（ ） A.内心的平行投影仍是内心 B.重心的平行投影仍是重心 C.垂心的平行投影仍是垂心 D.外心的平行投影仍是外心 解析：当三角形所在平面不与方向向量平行时，经投影后，各线段所成角会改变，原来垂直的，经投影后不再垂直，故C、D错，原三角形的内切圆经投影后会成为一个椭圆，故A错，而一线段的中点经投影后仍为投影的中点，选B  答案： B 球的切线、切面的性质 两个半径分别为3,5的球,它们的球心之间的距离为7,求两球的所有交点组成的曲线的周长. 解析：设球O1的半径为3,球O2的半径为5,由于两球心间的距离为7＜3+5,类比平面中两圆的位置关系,故两球相交,且所有的交点组成一个圆,如下图所示，是过两球心的一个截面,则交点圆是以AB为半径的圆,△O1AO2中, 所以两球的所有交点组成的曲线(圆)的周长： 点评：空间里球的问题，常常与平面内圆的问题进行类比，往往会起到化难为易的功效. 变式探究 2.两个半径都是3的球，它们的球心距离为8，有一平面与它们 都相切，则切点间的距离是________ 解析：①当两球在平面同侧时，切点间的距离为球心距8， ②当两球在平面异侧时，切点间的距离为 答案：8或 圆柱截面的性质 已知平面α与一圆柱的母线成60°角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是（ ） 解析：∵平面与圆柱截口图形为椭圆，其离心率 e=cos 60°=1/2 答案： D 点评：椭圆是圆柱与平面的截口，因