第八章第二节直线的交点坐标与距离公式课件.ppt

要点梳理·基础落实 第八章 平面解析几何 高考总复习·数学（理科） 菜 单 考点突破 ·规律总结 综合训练·能力提升 第二节 　直线的交点坐标与距离公式 1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离． 要点梳理·基础落实 考纲点击 知识扫描 交点坐标 交点坐标 相交 无解 平行 小题热身 3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 5．已知直线l1：kx－y＋1－k＝0与l2：ky－x－2k＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为________． 求经过直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程l. (1)与直线l3：－2x＋y＋5＝0平行； (2)与直线l4：4x＋3y－6＝0垂直． 考点突破·规律总结 考点一　直线的交点 例1 [规律方法]　常见的直线系方程及应用 (1)过定点P(x0，y0)的直线系A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可视为x＝x0)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (3)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． (4)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 1．直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为________． ◎变式训练 若点A(1，0)和点B(4，0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有________条． 考点二　三种距离公式的应用 例2 (3)两平行直线间的距离 ①利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离； ②利用两平行线间的距离公式． [易错提醒] 应用两平行线间的距离公式求距离时，要注意两平行直线方程中x，y的系数必须相等． 2．(2014·韶关模拟)已知两条平行直线l1：3x＋4y－4＝0与l2：ax＋8y＋2＝0之间的距离是________． ◎变式训练 对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型，既可能出现在选择题与填空题中，也可能做为解答题的一部分出现，常见的命题角度有：点关于点的对称，点关于线的对称，线关于线的对称，对称问题的综合应用． 考向一　点关于点的对称 1．过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程． 考点三　（多维探究）对称问题 解析　设l1与l的交点为A(a，8－2a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0. 考向二　点关于线对称 2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′的坐标． 考向三　线关于线的对称 3．已知直线l：x－y＋1＝0，m：2x－3y－2＝0，求直线m关于直线l对称的直线m′的方程． 所以2(y－1)－3(x＋1)－2＝0，即3x－2y＋7＝0. 所以直线m′的方程为3x－2y＋7＝0. 考向四　对称的应用问题 4．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为________． 解析　根据题意画出图形，如下图所示： 答案　(－2，3) 考向五　特殊对称问题 1．点(x，y)关于 ①x轴对称的点为(x，－y) ②y轴对称的点(－x，y) ③原点对称的点(－x，－y) 2．曲线(或点)关于斜率为±1的直线对称的快捷法——换代原理 5．曲线(x－1)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＋y－3＝0的对称方程是________． 教师用书独具 解析　∵直线x＋y－3＝0的斜率k＝－1， ∴由x＋y－3＝0得x＝3－y，y＝3－x. 代入曲线(x－1)2＋(y＋2)2＝4得(3－y－1)2＋(3－x＋2)2＝4，即(x－5)2＋(y－2)2＝4，∴曲线(x－1)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＋y－3＝0的对称曲线方程为(x－1)