第八章第七节数学知识点课件.ppt

第七节 抛物线 [主干知识梳理] 一、抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 ． 二、抛物线的标准方程与几何性质 [关键要点点拨] 1．抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助． 2．用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用． 3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可． [规律方法] 涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解． [典题导入] (1)(2013·新课标全国Ⅱ高考)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为 (　　) A．y2＝4x或y2＝8x　　　　 B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x，故选C. 答案　C [规律方法] 1．求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式． 2．研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用． (1)求p的值； (2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)． [规律方法] 1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0. (1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点； 当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点； 当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点． (2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行． (6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切． (7)∠CFD＝90°. 【思路点拨】　(1)表示出直线方程代入抛物线方程，利用向量数量积的坐标运算求解；(2)求出两圆M，N的方程以及它们的相交弦方程，然后利用点到直线的距离公式以及函数思想求解． 【高手支招】　 解决抛物线综合问题时要重视定义在解题中的应用，灵活处理点点距和点线距之间的相互转化，并注意数形结合思想方法的应用．处理直线与抛物线的交点问题，可联立直线与抛物线的方程，消元化成一元二次方程，注意“设而不求”方法的运用． [体验高考] (理)(2013·福建高考)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，10)．分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9.连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(i∈N*，1≤i≤9)． (1)求证：点Pi(i∈N*，1≤i≤9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程； (2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积比为4∶1，求直线l的方程． (文)(2013·福建高考)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N. (1)若点C的纵坐标为2，求|MN|； (2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径． 第八章 平面解析几何 相等的点 准线 范围 图形 y2＝－2px(p＞0) y2＝2px(p＞0) 标准方程 x≥0，y∈R x≤0，y∈R 原点O(0，0) 顶点坐标 对称轴 x2＝－2py(p＞0) x2＝2py(p＞0) 标准方程 范围 y≥0，x∈R y≤0，x∈R y轴 抛物线的定义及应用 抛物线的标准方程及几何性质 直线与抛物线的位置关系 * * 第八章 平面解析几何