第八章第四节直线与圆 圆与圆位置关系课件.ppt

要点梳理·基础落实 第八章 平面解析几何 高考总复习·数学（理科） 菜 单 考点突破 ·规律总结 综合训练·能力提升 第四节　 直线与圆、圆与圆的位置关系 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 要点梳理·基础落实 考纲点击 一、直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 知识扫描 　　　　方法 位置关系　 　　 几何法 代数法 图示 相交 d ___ r Δ___0 相切 d ___ r Δ___0 相离 d ___ r Δ___ 0 ＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＜ 二、圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　　方法 位置　　　 关系　　　 几何法：圆 心距d与 r1，r2 的关系 代数法：两 圆方程联立 组成方程组 的解的情况 图示 相离 _____________ _______ 相外切 ___________ _____________ d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 无解 一组实数解 相交 ______________________ ______________ _____________ 相内切 _________ (r1≠r2) _____________ 内含 ________________________________ (r1≠r2) _________ |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2 | 0≤d＜|r1－r2| 两组不同 的实数解 一组实数解 无解 [辨析] 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切吗？ 提示　不一定．两圆也可能内切． 1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 A．相切　　 　　　 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心． 答案　B 小题热身 3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________． 　 (2014·黄浦二模)已知a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l：ax＋by＝0与圆：x2＋y2＋ax＋by＝0的位置关系是 A．相交　　 B．相切　　 C．相离　　 D．不能确定 考点突破·规律总结 考点一　直线与圆的位置关系 例1 【答案】　B [规律方法]　判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程随之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题． 1．若直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则实数m的取值范围是________． 解析　∵直线y＝kx＋2k即y＝k(x＋2)，∴直线经过定点M(－2，0)，因为直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则点M在圆上或圆内，所以将M的坐标代入，得(－2)2＋02＋(－2)m＋4≤0，解之得m≥4，又因为方程x2＋y2＋mx＋4＝0表示圆，所以m2＋02－160，解之得m－4，或m4，综上所述，实数m的取值范围是m4. 答案　(4，＋∞) ◎变式训练 考点二　圆与圆的位置关系 例2 【答案】　C 2．若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x＋m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________． ◎变式训练 直线与圆的综合应用是本节的一个命题热点，主要以选择、填空的形式出现，考查直线与圆的位置关系、弦长的求法、点到直线的距离等，有时与函数、不等式交汇命题． 考点三　直线与圆的综合问题 考向一　已知直线与圆的位置关系，求直线或圆的方程 1．(2014·日照模拟)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 A．x－y－3＝0　　　　　B．2