优化问题(已核）.pptVIP

2.3.3 优化问题 数学组　凌伟明 二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象开口向___,对称轴是直线　　　　　　　　　　　　顶点坐标为（　　　，　　　　），当x=____时，y有最_____值是_____　　抛物线 y=a(x＋h)2+k （a0）的开口向___,对称轴是直线　　　　　顶点坐标为（　　，　　　　），当x=____时，y有最_____值是_____　 复习提问 上 小 X=-h k 下 大 -h k -h 学校准备在校园内利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图，现在已经备足了100m长的墙的材料，怎样砌才能使矩形植物园面积最大？ 动脑筋 【分析】题中有两个变量：面积S,矩形的一边长x，要求S的最大值，需要建立S与x的函数关系，然后利用二次函数的性质求出S的最大值。 解：设与已有墙垂直的一面墙长为xm，则与已有墙平行的一面墙长为（ )m. 于是，S=X(100-2X)（0x50) ∴S= -2x2+100x = -2(x2-50x) =-2(x2-50x+252-252) =-2(x-25) 2+1250 ∴当x=25时，S达到最大值1250 答：与已有墙垂直的一面墙25m，与已有墙平行的一面墙50m时，矩形面积最大，达到1250m 2 100-2x 思考：解优化问题的思路是什么？ 理解题意 建立函数关系 利用函数关系式求最大（小）值 分清题中有几个量是什么关系 注意自变量的取值范围 例1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 进价 售价 每天销量 每台利润 每天利润 降价前 2000 2400 8 降价后 2000 2400-x 400-x 400 y 根据题意，完成下表 3200 （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 整理，得x2-300x+20000=0． 解这个方程，得x1=100,x2=200 要使百姓得到实惠，取x=200，每台冰箱 应降价200元． （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元 1、（2010云南昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h =-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点． 变式练习 15 2、掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线 ,已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线解析式是： 其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。铅球在空中达到的最大高度是多少？ 变式练习 小结 解优化问题首先要仔细阅读题目，弄懂题意，明白题中有哪些量，各个量之间有什么关系，然后根据题意建立二次函数模型，根据二次函数性质求出最大值或最小值。