《标准偏差.doc

标准偏差 从Wikipedia，自由的百科全书 情节一个正态分布 （或钟形曲线）。 每个彩色带，有1个标准差的宽度。 更多： 经验法则 与预期值0，标准偏差为1的正态分布的累积概率 一个数据集平均50（蓝色所示）和20个标准偏差（σ）。 例如，两个相同的均值和不同的标准偏差的样本人群。 红色的人口意味着100和SD 10;蓝色人口平均100和SD 50。 标准差是一种广泛使用的变异性或多样性中使用测量统计和概率论 。 它显示了多大变化从平均（或“ 分散 “的存在意味着 ，或预期值）。 低标准差表示，数据点往往是非常接近的平均 ，而高标准的偏差表明数据点分布在大范围的价值观。 一个随机变量 ， 统计人口数据集，或概率分布的标准偏差是其方差的平方根 。 虽然几乎比平均绝对偏差少强劲，这是代数简单。 [1] [2]一个有用的属性是标准差，方差不同，它的数据相同的单位表示。 此外，以表达对人口的变化，标准差通常用来衡量在统计结论的信心。 例如， 投票数据误差在确定预期结果的标准偏差计算，如果进行多次相同的调查。 报道保证金的错误通常是约两倍的标准差-半径95％的置信区间 。 在科学 ，研究人员通常报告的实验数据的标准偏差，只影响，远远超出标准差的范围内被认为是统计学意义 -从因果关系的变化区分这是正常的随机误差或测量的变化。 标准偏差也很重要，在金融 ，地方上的投资 回报率上的标准差是衡量的波动，投资。 当只有一个样品从人口数据是可用的，总体标准偏差，可以通过修改后的数量称为样本标准差估计， 解释如下 。 内容 ?[hide]? 1 基本的例子 2 人口值的定义 2.1 离散随机变量 2.2 连续型随机变量 3 估计 3.1样品的标准偏差 3.2样本的标准偏差 3.3 其他估计 3.4取样的标准差的置信区间 4 身份和数学性质 5 释义及适用范围 5.1 应用实例 5.1.1 气候 5.1.2 体育 5.1.3 财务 5.2 几何解释 5.3 切比雪夫不等式 5.4 正态分布的数据规则 6 标准差与平均值之间的关系 7 快速计算方法 7.1 加权计算 8 相结合的标准偏差 8.1 人口的统计数据 8.2 样品的统计数据 9 历史 10 参见 11 参考文献 12 外部链接 [ 编辑 ] 基本的例子 考虑人口以下八个值组成： 这8个数据点的平均值（平均值）5： 计算总体标准偏差，首先从平均计算每个数据点的差异，每平方米的结果： 下一步计算这些值的平均值，并采取平方根： 这个数量是人口的标准差 ，它等于方差的平方根。 公式是有效的， 只有八个值，我们开始形成完整的人口。 如果他们，而不是随机抽样，得出一些较大的，“父”人口，那么我们应该使用7而不是8（这是N - 1）（N），在最后一个公式的分母，然后由此获得的数量将被称为样本标准差 。 看到下面的部分估计更多的细节。 一个稍微复杂的现实生活的例子，在美国 成年男子平均身高大约是70“的标准差约3”。 这意味着，大多数男人（约68％，假设正态分布 ）“的平均高度在3（67”-73“） -一个标准差-几乎所有的人（约95％）有高度在6 “平均（64”-76“） - 两个标准差。 如果标准偏差为零，那么所有的人正是70“高。如果标准偏差分别为20”，那么男人会多变量高峰，一个约50“-90”的典型范围。 三个标准偏差为99.7％的样本人口研究，假设分布是正常的（钟形）。 [ 编辑 ] 人口值的定义 设 X是一个随机变量与平均值μ： 在这里，运营商E为 X 的平均预期值 。 X 的 标准差是数量 也就是说，标准偏差 σ（ 西格玛 ），即X 的方差的平方根，它是平均值的平方根（x - μ）2。 该分布的随机变量的标准偏差的（ 单因素 ）的概率分布是相同。 并非所有随机变量有一个标准的偏差，因为这些预期值不存在。 例如，一个随机变量，如下标准偏差柯西分布是不确定的，因为它是不确定的预期值μ。 [ 编辑 ] 离散型随机变量 其中 X从有限的数据与每个值具有相同的概率×1，×2，...，x N的随机值的情况下，标准差为 或者，利用求和符号， 值，而不是有平等的概率，如果有不同的概率，让×1的 概率为p 1，×2的 概率为p 2，...，N有概率P N。 在这种情况下，将标准偏差 [ 编辑 ] 连续随机变量 一个标准差， 连续实值随机变量 X 的概率密度函数 P（X） 积分定积分的多组随机变量 X的可能值范围x。 在一个分布参数的家庭的情况下，标准差，可以在参数方面表示。 例如，在对数正态分布参数μ和σ2的情况下，标准差为[（EX