《概率论与数理统计复习资料2013-2014.doc

1、新技术学院2013-2014概率与统计考点 概率论的基本概念 掌握事件表示及其概率性质； 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率； 重难点：样本空间、事件、概率性质、古典概型、条件概率、独立性、 四个重要公式：加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 随机变量及其分布 随机变量分布，概率密度性质及其关系； 重难点：随机变量分布函数定义、离散型随机变量分布律的性质、连续性随机变量密度函数的性质、随机变量分布函数的性质、常见的六种分布定义及其性质、正态分布的计算。 多维随机变量及其分布 由二维联合随机变量分布会求边缘分布； 独立性的判断； 重难点：二维的分布函数及其性质、二维离散型分布律及其性质、二维连续型密度函数及其性质、边缘概率密度、随机变量的独立性。 随机变量的数字特征 求数学期望，熟悉性质； 求方差，熟悉性质； 求协方差，相关系数，熟悉性质； 独立性与相关性关系； 重难点：数学期望及其性质、方差及其性质、协方差及其性质，相关系数、矩的概念、协方差矩阵 如何计算离散或连续随机变量的期望和方差、如何计算离散或连续随机变量函数的期望和方差、如何计算协方差、相关系数。如何判断独立、不相关、不等式、熟记六种重要分布的期望和方差、多维正态分布的性质 样本及抽样分布 三大抽样分布构造； 总体为正态分布下，样本均值与方差的抽样分布； 重难点：总体、样本、统计量、抽样分布。 分布、分布、分布及其性质、第142至143页定理一至定理四结论 点估计 求矩估计与极大似然估计； 重难点：如何求总体中参数的矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准 2、题型 一选择题(15分每小题3分) 二填空题(15分每小题3分) 三至七为综合解答题(70分) 注：华文采云字体部分为非考试内容 3、重点复习点 已知二项分布的期望和方差，求 古典概型问题 3、离散型随机变量X的分布律的应用 已知二维离散型随机变量的分布律，求有关事件概率 给定某条件，判断两事件间的关系 公式应用 写出有关随机试验的样本空间和有关事件 已知的密度函数，求二次方程有或无根的概率 泊松分布应用实例 1.0、写出有关事件含义，例表示：事件同时发生 11、古典概型应用题 12、全概率公式、贝叶斯公式应用题 13、关于随机变量期望应用题 14、求总体中参数的矩估计和极大似然估计 15、已知二维连续型随机变量的密度函数，求边缘概率密度，判断和是否独立及有关事件如：概率 16、已知二维连续型随机变量的密度函数，求期望、方差、协方差 4、复习题： 1、 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ，n表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n，………} 2、 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 表示为： 或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C) （2）A，B都发生，而C不发生。 表示为： 或AB－ABC或AB－C （3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A，B，C都发生， 表示为：ABC （5）A，B，C都不发生， 表示为：或S－ (A+B+C)或 （6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故 表示为：。 （7）A，B，C中不多于二个发生。 相当于：中至少有一个发生。故 表示为： （8）A，B，C中至少有二个发生。 相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 设随机变量、都服从二项分布，～～，试求的值。 3、设K在（0，5）上服从均匀分布，求方程有实根的概率 4、电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 5、 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。 6、、是随机事件，已知，，，求： （1）； （2） ； （3） ； （4） 7、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出的零件是合格品的概率。 （2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。 8、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知条件知 由贝叶斯公式，有