含有一个量词的命题的否定练习题.docVIP

含有一个量词的命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：(x(R，x2＋x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p：( x∈R，x2－x+1＝0； 分析：（1） P：有的人不晨练；（2）(））例 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 解（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例 写出下列命题的否定。 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足＞4但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例 写出下列命题的与否命题并判断其真假性。　（1）若x＞y,则5x＞5y（2）若x2+x﹤2,则x2-x﹤2（3）正方形的四条边相等（4）已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。解：（1） P：若 x＞y5x≤5y； 假命题　　 否命题：若x≤y5x≤5y；真命题（2） P：若x2+x﹤2x2-x≥2；真命题　　 否命题：x2+x≥2，则x2-x≥2）假命题　 （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等假命题　　 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题　　 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。原命题“若P则q” 的形式，它的命题若(q”；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。在教学中，务必理清各类型命题形式结构性质关系才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。 3．命题“(x(R，x2-x+30”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：(m∈R，方程x2+x-m=0必有实根； （2）q：((R，使得x2+x+1≤0； 6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：若有实数根．平方和为0的两个实数都为0．若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．若，则中至少有一为0．若 ，则． 1． B 2．C 3．( x(R，x2-x+3≤0 4．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除 5．（1）(p：(m∈R，方程x2+x-m=0无实根；真命题。 （2）(q：((R，使得x2+x+10；真命题。 6． ⑴ 若实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)； ⑶若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若，则中没有一个为0(假)； ⑸若，则 或，(真)．