第十一章理论力学课件.ppt

以下幻灯暂时不用 将一般质点系的动力学原理应用于刚体的运动 形式中，则有： 1、平动刚体：质心运动定理（质心运动微分方程）； 2、定轴转动刚体：定轴转动微分方程； 3、平面运动刚体：平面运动微分方程； * 第十一章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 一、质点的动量矩 1、质点的动量： 设质点Q在运动过程中的 某一瞬时动量为 ；其为 一个矢量，大小为 、方 向沿 的方向. 2、质点动量对固定点的矩： 设空间一固定点为 ，且 点到Q的矢径为 ，则类似 于力对点的矩，矢量 对 点的矩应为： 若考察动量 对z轴的矩， 则同样类似于力对轴的矩，有 定义：质点动量 在z轴的垂 面内的投影 对于z 轴与 该垂面的交点 的矩，称为质 点动量对于z轴的动量矩. 即定义：质点Q的动量 对于点 的矩，称为质点对于点 的动量矩. 3、质点动量对轴的矩： 质点对点 的动量矩矢在z轴上的投影，等于对z轴的动量矩： 4、质点动量对点的矩与动量对通过该点的轴的矩之间的关系： 二、质点系的动量矩 1、质点系对点的动量矩： 质点系对某点 的动量矩等于各质点对同一点 的动量矩的矢量和. 2、质点系对轴的动量矩： 质点系对某轴z的动量矩等于各质点对同一轴的动 量矩的代数和. 5、质点系作定轴转动时对定轴的动量矩： 令： ，称为质点系对于z轴的 转动惯量; 3、质点系对点的动量矩与对通过该点的轴的动量矩之间的关系： 4、质点系平动时对点的动量矩： 质点系平动时各点的速度相同： 则： §11-2 动量矩定理 ?一、质点的动量矩定理 设质点在运动过程中所受到的力为 ，在运动过程中的 某一瞬时质点的动量为 ，如图所示；则相对于定点O ， 质点的动量矩为 ； 现对动量矩求其对时间的变化率，则得： 即：质点对某定点 的动量矩对时间的导数，等于 作用于质点的力对于同一点的矩. 则： 质点的动量矩定理 将质点动量矩定理的矢量表达式向解析坐标系的三根坐 标轴投影： 又因为质点对点 的动量矩矢在z轴上的投影等于对z 轴的动量矩，因此上式可以改写为： 二、质点系的动量矩定理 设质点系由n个质点组成，对其中任一个质点i，由质点 的动量矩定理有： 因为质点系中的质点所受到的外力既来源于系统外的作 用力 ，又来源于系统内其它质点的作用力 ，因此： i： 于是上述质点的动量矩定理可改写为： 即：质点系对某定点 的动量矩对时间的导数，等于作用 于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和. 将n个质点的动量矩定理进行叠加，则得： 等式左端： 等式右端： 于是： 质点系的动量矩定理 将质点系动量矩定理的矢量表达式向解析坐标系的三根 坐标轴投影： 又因为质点系对点 的动量矩矢在z轴上的投影等于对 z轴的动量矩，因此上式可以改写为： 三、动量矩守恒定律 若 则 常量。 若 则 常矢量, =常量 例如：花样滑冰运动员做旋转运动时（相当于质点系对定轴 作转动），外力均通过转轴，因此动量矩守恒，即 即：当外力对于某定点（或某定轴）的主矩等于零时，质点 系对于该点（或该轴）的动量矩保持不变。 这样如果当运动员身体收紧时， 变小，则角速度会变大. 质点系的动量矩守恒定律 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 刚体属于质点系，因此质点系的动量矩定理都 适用于刚体；若将质点系对z轴的动量矩定理： 用于定轴转动刚体，则对如图 所示刚体: 主动力、约束力； 1、受力情况： 2、运动情况：如图所示，则； （且 不会变（因为是刚体）） 3、建立质点系对z轴的动量矩定理： 于是： 即: 或 ---刚体绕定轴的转动微分方程 注意：利用刚体绕定轴的转动微分方程，可以求解定轴转 动刚体的动力学两类问题. §11-4 刚体对轴的转动惯量 1、均质细直杆对质心的转动惯量 设 ，得 由转动惯量的定义： 可导出如下几种计算转动惯量的关系： 一、连续体的转动惯量计算： 当上述离散式的转动惯量计算关系 用于 连续体时，其和号应变为