第六章-机械振动课件.ppt

例5. 已知一简谐振动的 位移曲线如图所示，写 出振动方程。 例2 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 0.05 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例:如图m=2×10-2kg, 弹簧的静止形变为?l=9.8cm t=0时 x0= - 9.8cm, v0=0 ? ⑴ 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； （2）若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 X O m x 解： ⑴ 确定平衡位置 mg=k ?l 取为原点 k=mg/ ?l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(?l +x)=-kx ?作谐振动 设振动方程为 由初条件得 由x0=Acos?0=-0.0980 ? cos?00, 取?0=? 振动方程为：x=9.8?10-2cos(10t+?) m (2)按题意 t=0 时 x0=0，v00 x0=Acos?0=0 , cos?0=0 ?0=?/2 ,3?/2 v0=-A?sin?0 , sin ?0 0, 取?0=3?/2 ? x=9.8?10-2cos(10t+3?/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点?不同，但?、A不变 X O m x 固有频率 §6-4 简谐振子的能量 例．一物体作简谐振动，振动方程为 求该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比 解：物体的速度为 动能 t = 0时刻的动能： t = T/8时的动能： 两时刻的动能之比为2:1 设两个振动均沿x轴（同方向）进行，而频率均为 （合振动仍沿x轴，频率不变） §6-5 谐振动的合成 讨论 一般情况下： 例：有两个同方向的简谐振动，它们的方程为 式中x以m计，t以s计。 （1）求它们合成振动的振幅和初相位。 （2）另有一同方向简谐振动的振动方程为 。问： 为何值时，x1+x3的振幅为最大？ 为何值时，x2+x3的振幅为最小？ （3）用旋转矢量图表示（1）、（2）两小题结果。 解：（1）已知： 求：A ， （2）当 时，合振幅为最大。取 ，则 当 时，合振幅为最小。取 （3） 设 且 两分振动的相位差为 夹角随时间逐渐增大。 随时间逐渐增大，因而 ）时，其合振幅最小； 反相（夹角为 当 ）时，其合振幅最大； 同相（夹角为 当 用旋转矢量进行定性分析 合振动已不再是简谐振动,合振动的振幅会时大时小的变化。 6-5-2两个同方向、不同频率的谐振动的合成 * 本章教学要求： 掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相 位）及各量间的关系。理解旋转矢量法。 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的 微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振 动的运动方程，并理解其物理意义。了解阻尼振动、 受迫振动和共振。 理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。 了解相互垂直的简谐振动的合成。 本章重点： 描述简谐振动各物理量（特别是相位）,旋转矢量法。 简谐振动的运动方程,同方向、同频率的两个简谐振 动的合成 本章难点： 振动相位,旋转矢量,简谐振动的合成 返回目录 下一页 上一页 机械振动目录 返回总目录 第二篇 机械振动和机械波 第四章 机械振动 1、周期性, 物理量的某个状态及其变化量完全重复所需 要的时间,称为振动周期T. 2、有一个平衡位置 振动——一个物理量在平衡位置附近作往复运动 （a）单摆 （b）扭摆 （c）弹簧振子 （d）浮体 （1）回复力:指向平衡位置的力. （2）惯性 弹簧振子模型：无质量弹簧（轻弹簧），劲度系数为K (倔强系数)。质量为m的小球（质点）。无摩擦。 研究简谐振动的意义：（1）简谐振动是一种最简单的 振动，容易研究。（2）复杂的振动是由简谐振动合成 的，研究简谐振动是研究其他振动的基础。 令 积分常数，根据初始条件确