必一3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt

3.1.2 用二分法 求方程的近似解 问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0; lnx+2x-6=0 求方程根的问题 相应函数的零点问题 游戏： “看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120～200元间)的价格。要求:误差小于1元 探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？ 思考: 通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01） 问题5: 你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗? 夯实基础 成就未来 1、函数的零点的定义： 结论: 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 上节回忆 上节回忆 2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否 有零点? (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线 (2) f(a)·f(b)0 思考：区间[a,b]上零点是否是唯一的？ 思考二： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 函数 在下列哪个区间内有零点? ( ) 上节回忆 C 练习： 你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗? 思路 如何找到零点近似值 ？？ 可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。 求方程 的近似解的问题 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？ 游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 ~ 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。 （对半猜） 这能提供求确定 函数零点的思路吗 思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二…… 对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行…… 问题 在区间（2，3）内零点的近似值. （2，3） 中点函数 近似值 中点 的值 （2.5，2.75） （2.5，2.5625） 2.5 2.75 2.625 2.5625 （2.5，2.625） -0.084 0.512 0.215 0.066 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 （2.5，3） 区间长度 区间 2.53125 -0.009 （？，？） … 精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01 结论 1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值． 2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值． 3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值． 4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125 区间长度 中点函数 近似值 中点的值 区间 （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.5625） （2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625） 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 （2.5，2.625） 2.5390625 2-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 (精确度为0.01) 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似