2014年期末数学试题分类汇编——代数、几何综合.docVIP

代数综合 （2014·石景山1月期末·24）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C(1,0)为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数的解析式； （2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” （k 0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值. 23．已知：二次函数（m为常数）． （1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上． ①求m的值； ②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当0≤2时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）． 23）已知抛物线（）． （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值； （3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. （2014·东城1月期末·23）已知二次函数（am为常数a≠0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值． 24）已知二次函数y = x2 – kx + k – 1（ k＞2）. （1）求证：抛物线y = x2 – kx + k - 1（ k＞2）与x轴必有两个交点； （2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式； （3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交. 23）已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）. （1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上； （2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值. 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上． （1）求B点的坐标； （2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的 取值范围. 24. 解：（1）设抛物线解析式为， 由抛物线过点，可得…………2分 （2）可得 直线（k 0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况： ①直线与直线：平行，此时；…3分 ②直线过点，此时； ………………4分 ③直线与二次函数的图象只有一个交点， 此时有 得, 由可得.…………5分 综上：，， 23．解：（1）①∵ 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A， ∴ ． 1分 整理，得．解得，，． 又点A在x轴的正半轴上， ∴ ．∴ m=4． 2分 ②由①得点A的坐标为． ∵ 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上， ∴ 点B的坐标为，点C的坐标为． 3分 设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数)． ∴ 解得 ∴平移后的图象对应的函数解析式为． 4分 （２）函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线．分三种情况： (ⅰ)当，即时，函数在0≤≤2内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为； (ⅱ)当0≤≤2，即0≤≤4时，函数的最小值为； (ⅲ)当，即时，函数在0≤≤2内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为． 综上，当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为． 7分 23. 7分） 解：（1）令，则. ∵， 解方程，得 .∴，. ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）. …………………2分 （2） ∵， ∴. 由题意可知，. …………………………………………………3分[来源:学科网ZXXK] 解得，. 经检验是方程的解且符合题意. ∴.………………………………………………………………………4分 （3）∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点， ∴方程有两个相等