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深圳市盐田高级中学2016届高三周考试题（一）文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．2015年11月8日一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合A＝{x|x2―x―2≤0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A?B＝A．(1，2)B．(1，2]C．(－1，1) D．[－1，1)2．设z＝＋i，则|z|＝A．B．C．D．23．计算sin43°cos13°－cos77°cos43°的值等于A．B．C．D．4．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角为180°，且|b|＝3，则b＝A．(－3，6)B．(3，－6)C．(8，－4) D．(－4，8)5．等差数列{an}中，已知a3＝5，a2＋a5＝12，an＝101，则n的值为 A．48 B．49 C．50 D．516．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A．18 B．12C．9 D．67．下列叙述中正确的是A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“? x∈R，有x2≥0”的否定是“? x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β8．如图，以x轴的非负半轴为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)），终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(－，)，β＝30°，则sin(α－β)＝A． B．C．D．9．将函数y＝cos(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π10．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为A． B．7πC．14π D．11．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2＋y2＝1内的概率是A．B．C．D．12．若a满足x＋lgx＝4，b满足x＋10x＝4，，函数f(x)＝，则关于x的方程f(x)＝x的解个数是A．1 B．2 C．3 D．4输入tS=S－mS＞t输出n否是S=1，n=0，m= m= ，n=n＋1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若ΔAF1B的周长为4，则C的方程为 ．14．若x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为 ．15．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝ ．16．曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1，1)处的切线方程为 ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边， csinA＋acosC＝0.（I）求C；（II）若cosA＝，c＝5，求sinB和b的值．18．（本小题12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的两根.（I）求{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．19．（本小题12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（I）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（II）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：临界值表P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，垂直于和，，是棱的中点.（I）求证：平面；（II）设点是上的中点，求三棱锥的体积．21．（本小题12分）已知函数（,为自然对数的底数）.（I）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（II）求函数的极值；（III）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（I）求证：；（II）当，时，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-