第七讲--光的相干性(新)课件.ppt

第七讲　光的相干性 与之相应的n 阶相干度表示为 我们把 的光场称为n 阶相干光场。理论计算表明，只有在阈上工作的激光器输出的稳定激光场才是n 阶相干光场。 §6-8　光场相干性的量子理论 前面介绍了光场相干性的经典理论，下面我们来讨论在量子理论中如何描述光场的相干性。 一、量子关联函数 在介绍光场相干性的量子理论之前，需要先分析一下光场的探测过程。目前的光探测器大都是基于光电效应的原是，它在光场的量子相干理论的发展中起着十分重要的作用，因为光场的量子特性可通过光电效应的量子性而很好地体现出来。 考虑一个理想的探测器，这种探测器的尺寸非常之小，并且其灵敏度又不依赖于光子的频率，单个的原子可以被选作为这位的一种探测器，作为探测器的原子应该是 这样的原子，通常它处于基态，一旦它吸收一个光子而跃迁到激发态以后，就将极快地弛豫到基态，因而可忽略原子的受激辐射过程的影响。这就是说，它只发生吸收光子的过程，而不发射与入射光相同频率的传播方向一致的光子。 　　在电偶极近似下，探测原子与某时空点　　处的光场的相互作用哈密顿量可表示为 其中 为原子的偶极算符， 为时空点　　　处的电场强度算符，它可以表示成： 由于 显然 为电场的正频部分，它只包含光场的湮没算符。 为负频部分，它只含有产生算符。在光的吸收过程中，只有场的正频部分起作用。 由于假设入射光场不是很强，因此探测原子从入射光场中每次只能吸收一个光子。当原子从入射光场中吸收一个光子而从基态 跃迁到某一激发态 时，光场则从初态 谈到终态 。由量子力学的微扰理论可知，在 一级近似下，单位时间原子的跃迁概率正比于跃迁矩阵元 实际上，场的终态 无法探测，因此必须对其作和，利用完备性关系 可得单位时间跃迁到所有终态 的总的概率正比于 考虑到光场最初可能并不处于纯态 ，因此一般情况下，应采用场的密度算符来描述光场的初态。这样，单位时间内探测原子从基态 跃迁到激发态 概率为 这里 与经典理论中的（6.54）式相似，量子理论中光场的一阶相干度定义为 显然，它与经典理论的一阶相关函数 相对应，称为时空点　　处的光场的量子自相关函数。更一般地，量子理论的一阶相关函数定义为 这说明对于任何单模光场而言，均是一阶相干光场，这一点与经典理论的结论是一致的。 对于频率为 的单模光场而言。由于 中含产生算符 中只含湮灭算符 。因而由上式可知，单模光场在时空点 的一阶相干度的大小为： 　　则对比度： 　　因此，单色平面波可以在时间上任意平移并与它自身叠加而不会改变它的相干性质。 　　这表明等强度的两个相干光波的对比度就等自相干度的模。如果二者强度不等，则应乘以因子 。对于单色平面波，其对比度（见图1.6） 　　所以这种性质的光波是完全相干的，当然这只是一种理想情况，它可以由一个稳定的单纵模激光器近似实现。 2、完全不相干光 完全不相干光是具有相位统计分布的所有波长的光波的混合。日光和白炽灯光都是较好的例子。完全不相干光的场振幅、自相干函数和对比度在图1.7中示出。 其特征是： 3、准单色光（即 ） 在这种情况下，可以证明自相干函数 随τ的增大而缓慢地、螺旋式地回到原点，这就使得对比度单向减小，因为 的模随τ连续减小。这属于部分相干光的情况。许多天然和人工光源都具有单调减小的对比度函数，例如光谱灯所发射的光就是这样。图1.8示出了一个汞灯发射的光场振幅、自相干函数和对比度函数的典型图形。为了表征对比度函数的衰减，引进了相干时间 ，它定义为对比度函数衰减为 时所需要的时间。与相干时间等效的相干长度： 也用来表征光的相干性质。如6.3节所述，对于白炽灯光，相干长度 的典型值是几微米，而对于单模激光， 则是几十千米。 　　对于所有对比度函数单向减小的光源来说，都可以引进相干时间和相干长度。因此，可以按照以下条件来区分上述三种情况： 4、具有不同频率的两个谐波相互叠加 为简化起见，我们考虑两个等振幅谐波的叠加： 因为 ，所以： 　 在这种情况下，对比度函数 周期性地随τ值而变化（图1.9）.因为对比度一次又一次地达到最大值1，所以相干时间和相干长度便不再具有以上定义的意义。在这里，相干时间或相干长度可以取第一个极小值的位置来计算。这种情况可由双模激光近似实现。 　　这个结果可以推广到许多不同频率的谱波之和，令： 则由（6.43）式得： 对于谐波间隔很小的极限情况，得到： 则： 函数 是复光场的