24.1.2垂直于弦的直径_562006.pptVIP

（第2课时） AB是⊙O 的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为M。 * * 24.1　圆的有关性质 九年级　上册 马 瑜 赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特 点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产。 阅读材料 　　如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）． 1．创设情境，导入新知 　　拿出准备一张圆形纸片，沿着它的直径翻折，重复做几次。 圆是否是轴对称图形？ 如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．探究新知 2．探究新知 图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 你能发现图中有哪些相等的线段和相等的弧吗？ 3．获得新知 　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. D O C A E B 知二推三 4．新知强化 　　下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ D O C A E B D O C A E B 图1 图2 图3 图4 O A E B D O C A E B 8cm 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 A B O E A B O E O A B E 4．新知强化 5．利用新知　问题回解 A C D B O 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.3（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m. R D 37 7.23 AB=37 CD=7.23 AD= AB= ×37=18.5 OD=OC－DC=R-7.23 OA2=AD2 + OD2 即：R2 = 18.52 + ( R －7.23 )2 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以垂径定理和勾股定理求出其它两个量. ⑴d + h = r 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . 若圆的半径为r，弦AB的长为a ， 垂径 OE 的长为d ，拱高DE的长为h ， 你能得到什么结论？ (2) r2 = d2 + d r h a 　　如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？ 6．利用新知　解决问题 D O C A B E 　　变式1 　　如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？ 6．利用新知　解决问题 D O C A B 　　变式2 　　如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 　　求证：AC=BD． 6．利用新知　解决问题 D O C A B *