24.1.2垂径定理课件2.pptVIP

解决赵州桥的主桥拱半径 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC， E为垂足，OC与AB交于点C， E是 圆的对称性：既是中心对称又是轴对称 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 垂径逆定理: 作业 请完成课本P90的第8、9、10题 思 考 题： 已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm （1）请根据题意画出符合条件的图形 （2）求出AB、与CD间的距离 * * * * 新湖一中教师：罗清琳 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ · O A B D C P 圆是 轴对称 图形，任何一条 直径 所在的直线 都是它的对称轴。 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。 1.你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O E A B D C ∵CD⊥AB ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD = BD. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 ③AE=BE, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, 2、你能用一句话概括这些 结论吗？ · O E A B D C 垂径定理 ： 三、探究活动三：探究垂径定理的推论 已知⊙O，在圆上任意画一弦AB，找出弦AB的中点E，过点E作直径CD，则 (1)直径CD是否垂直AB？ (2)是否平分弦所对的两条弧？ 结论： · O A B D C E 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 2、判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ ⌒ ⌒ 1、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥ CD于E， AB=8，则AE= , BE= ,AD= ,AC=____________ 4 4 不可以 不可以 可以 可以 BC ⌒ BD ⌒ ●O A B C D E└ 典 型 应 用 例.如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，求⊙O的半径。 O E 解：连结OA 在Rt △ AOE 中,由勾股定理，得： B A AB的中点，C是AB的中点， CE是拱高 AB=37.4，CE=7.2 AE=1/2AB=1/2×3.74=18.7 OE=OC-CE=R-7.2 在Rt△OAE中，由勾股定理，得 OA2=AE2+OE2 即R2=18.72+（R-7.2）2 解得R≈27.9（m） 因此，赵州桥的主桥拱半径为27.9m ⌒ C 下列图形可用垂径定理的推论吗？ 推论：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧. 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 8cm A B O E A B O E 3.（2012年黄冈市中考）如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的 直径为（ ） A.8 B.10 C.16 D.20 D 4.在直径为1000毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的深度。 A B O 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D a.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D b.两条弦在圆心的两侧 * * *