《全等三角形》参考课件2.pptVIP

11.1 全等三角形 情境导入 观察： 知识梳理： 1.全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形； 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.几种常见的全等三角形基本图形 平移 2.几种常见的全等三角形基本图形 旋转 2.几种常见的全等三角形基本图形 对折 3.全等三角形的对应边、对应角 把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。 在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。 在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。 4.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 5.全等三角形的表示 ΔABC≌ΔDEF ≌：读作“全等于” ΔABC≌ΔADE ΔABC≌ΔECB 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 典型例题 例1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ）A.50° B.60° C.50° D.以上都不对 分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°) B 典型例题 例2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . 分析：由∠O=65°,∠C=20°知道, ∠OBC=95 °， 由ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °。 95 ° 典型例题 例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：由ΔABC≌ΔAEF和 ∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。 ①AC=AF, 典型例题 例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析:由AB=AE和①AC=AF知: EF=BC ,所以③是正确的。 ③EF=BC 典型例题 例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析:由③EF=BC知: ∠BAC =∠EAF,得④ ∠FAC=∠EAB ,所以④是正确的。 ∠FAC=∠EAB 典型例题 例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析:因为④∠FAC=∠EAB ,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC= ∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。 C 典型例题 例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB∥EF 证明: ∵ΔABC≌ΔFED, BC=ED ∴BC与ED是对应边 ∴∠ =∠ , ( ) ∴ AB∥EF 将上述证明过程补充完整. A F 全等三角形的对应角相等 典型例题 例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE. 分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE. 典型例题 例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数. 解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF= 55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,