一元二次方程复习－根与系数的关系.pptVIP

2.若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数,则b 0; （2）若两根互为倒数,则a c; （3）若一根为0,则c 0 ; 应用五：给定根的关系式求字母系数取值 数学思想 方程思想 转化思想 数形结合 1. 已知关于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0. (1)求证:无论m取何值时,方程总有两不相等的实数根. (2)当m取何值时,方程的一根大于1,另一根小于1? * 峰口镇中心学校 白崇福 根与系数的关系 练习填空 = = = （一元二次方程根与系数关系的应用） 3.判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。 √ × 1.方程 x2?3x-10?0 的二次项系数是 ， 一次项系数是 常数项分别是 . 已知X1、X2是方程 的两根 则 -3 -10 29 49 ＝ ＝ 应用一：求与方程的根有关的代数式的值 点评:类似求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入 忽视讨论两 根的符号！ 已知 ， 是方程 的两根，求 解： ∵ ∴ 的值。 × 分析∵ ∴x10 x20 × 已知 的一个根，求方程的另一个根及c的值. C=-10 解：设方程的另一根为x1. 则有： 另一个根为-5 ∴ 解之得， 应用二:已知方程的一个根,求另一个根及待定常数的值. 求作以 为两根的一元二次方(二次项系数为1)为 应用三 已知两根求作新的一元二次方程 以方程X2+3X-10=0的两个根的相反数为根的方程（ ） A、y2＋3y-10=0 B、 y2－3y-10 =0 C、y2＋3y＋10=0 D、 y2－3y＋10=0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时:需求新方程的两根和与两根积 可利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.或由已知条件求新方程的两根和与两根积 随想 　已知两个数的和是-3，积是-10，则两 个数是 。 2和-5 解:设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴两数为2,－5 应用四 已知两个数的和与积，求两数　 已知：实数a.b是关于x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根， 且a2+b2=25 求k的值 解：∵a.b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ∴a+b=2k+3，ab=k2+3k+2 又∵ a2+b2=25 ∴(a+b)2-2a·b=25 即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25 ∴k2+3k-10=0 ∴k1=-5或k2=2 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5. (1)m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)m为何值时，△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长. 已知：实数a.b是关于x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根， 且a2+b2=25求k的值 回 想 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5. (1)m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)m为何值时，△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长. 解：∵a.b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ∴a+b=2k+3，a-b=k2+3k+2 又∵ a2+b2=25 ∴(a+b)2-2a·b=25 即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25 ∴k2+3k-10=0 ∴k1=-5或k2=2 回 想 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一