第四章 材料力学 截面的几何性质课件.ppt

第四章 截面的几何性质 概述： 讨论的问题：介绍与截面形状和尺寸有关的几何量 (静矩、惯性矩、惯性积）的定义及计算方法；平行移轴 公式，转轴公式等。 在实际工程中发现，同样的材料，同截面积，由于 横截面的形状不同，构件的强度、刚度有明显不同，如 一张纸（或作业本），两端放在铅笔上，明显弯曲，更 不能承载东西了.但把同一张纸折成波浪状（象石棉瓦 状） ，这时纸的两端再搁在铅笔上，不仅不弯曲，再放 上一支铅笔,也不弯曲.可见,材料截面的几何形状对强度、 刚度是有一定影响的，研究截面几何性质的目的就是解 决如何用最少的材料，制造出能承担较大荷载的杆件的 问题的. 4—1 截面的静矩和形心 一、静矩的定义 设平面图形，取zoy坐标系， 取面积元dA，坐标为（z,y）， 整个截面对z、y轴的静矩为： ——整个截面对z轴的静矩； ——整个截面对y轴的静矩； 若将 理解为垂直于纸面的力， 便是对z轴的力矩， 则为对z轴的合力矩，故称为面积矩。 若形心坐标为 ，静矩也可写成： 性质： 1、同一截面对不同轴的静矩亦不同；静矩可以是正、 可以是负或零； 2、单位： ； 3、当坐标轴原点过形心， ； 反之，若 ，坐标轴原点必过截面形心。 二、形心位置的计算 形心位置： 对面积连续分布的（非组合图形）图形： 对组合图形： 例1，求四分之一圆截面对z,y轴的形心位置 解：取如图示的坐标系, 先求 三、组合截面的静矩 例1：如图由两个矩形截面组合成的T形截面，y轴为对 称轴， 对z，y轴的 静矩。 解：因为是组合图形,又关于轴对称， 故有： 4-2 惯性矩和惯性积 一、惯性矩的定义 ------面积对坐标轴的二次矩. 设一平面图形，取一元面积 ，坐 标为(z,y)，距原点的距离为 ，方位 角为 ，定义： ——平面图形对z,y轴的惯性积; 而 二、性质 1、 恒为正， 可正、可负、也可以为零，其正 负值与坐标轴的位置有关。 2、单位：（长度）4； 例4-4 ： 计算直径为d的圆截面对形心轴z,y的惯性矩 和惯性积。 解：用平面极坐标 由于对称： 极惯性矩： 对过形心的一对轴的惯性积 因坐标轴是对称轴，如对左右的 （如上图）， 结论：截面如有一根对称轴，则截面对这根轴与另 一根与之垂直的轴的 . 对矩形截面，过形心轴的惯性矩： 若为组合图形，对z轴，y轴的惯性矩： 因 , 元面积对z轴的惯性矩就等于将各元 面积对z轴的惯性矩求和，因质量连续分布，求和则为积 分。 应用于圆环的情形,可看成两个圆形截面， *惯性半径（回转半径）的概念： 如以r