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2014年吉安县桐坪中学数学竞赛 九年级试题（刘书文） （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共30分） 1是2cm，2cm，4cm，4cm的A． B． C． D．1 2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为（ ）A．38 B．39 C．40 D. 41 3．已知，且有，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边 为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴 影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图 中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（　 ） A．6 B. 7 C．8 D．9 5．如图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点， 作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ） A. B. C. D. 6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取 出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元 已依次存入数据，，取出数据的顺序是，；堆栈（2）的3个 连续存储单元已依次存入数据，，，取出数据的顺序是，， ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不 同顺序的取法的种数有（ ） A．5种 B．6种 C．10种 D．12种 二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分） 7，则满足该方程的所有根之和为 . 8．如图，等边三角形ABC中，DE分别为ABBC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 ．9．已知，且，则 ． 10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元费了1729元的商品有 件． 11．如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成，∠A=，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为 m． 12．实数与，使得，，，四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对为 ． 三、解答题（本大题共个小题，60分） －=0的两个实数根， （1）当m为何值的，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）当AB=2时，平行四边形ABCD的周长是多少？ 14（本题满分10分）.如图所示，不透明圆锥DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2m，底面半径为2 m，BE=4 m. （1）求∠B的度数； 15.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒１个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． （1）点B的坐标为　 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ； （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？ （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 16. （本题满分20分）(1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图21②，M是正方形ABCD内一定点，请在图21②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由． 问题解决： 图 （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD