14平方差.pptVIP

活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. (－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2. (a+b)(a－ b)= a2－ b2 . a2－ ab+ab－ b2= 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2. 图1 图2 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 活动3 例2 计算 (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5) 2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b)= （2）(3+2a)(－3+2a)= （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= （4）51×49= （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (a)2－(3b)2 =4 a2－9； =4x4－y2. 活动4 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. (2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 (-2x2 )2－y2 (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 (9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10 活动5 科学探究 给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数. （2n+1)2－ (2n－1)2=8n 8016 1002 提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n 1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 作业：第156页 习题 15.2 第1题 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算. (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x). 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y); (3)(－m+n)(－m－n). 活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用