第四章 动量守恒课件.ppt

补充习题 1、有N个人站在铁路上静止的平板车上，每人的质量为m，平板车的质量为M。他们以相对于平板车的速度u跳离平板车的某端，平板车无摩擦地沿相反方向滑动。则（A）若所有的人同时跳车，（B）若一个一个地跳离，平板车的最终速度是多少？ 2、 * 由式（1）得v2，并代入式（2），得 * ?变质量:是指体系在运动过程中不断与外界交换质量。 对这样体系的运动过程分析思路： ①可分解为一系列元过程； ②在元过程中，其组成是确定的，质量是不变的，体系动量变化服从体系动量定理； ③由此即可导出主体的运动方程。 一、变质量物体的运动 §4.变质量物体的运动 t时刻 t+⊿t时刻 * 这就是变质量质点（即主体）运动方程。（变质量动量定理） 令 ，则 ，上式取极限得 如图，在t时刻，主体m与附体⊿m是分离的； 经过⊿t时间，附体并入主体。于是，由体系的动量定理，有 * 几点说明： ⑴ 方程中外力 ，附体对主体的作用力为 。 当u=v时，方程形式上与牛顿第二定律一样，但注意m是变量。 ⑵ 当u=0时，方程变为 ⑶ 上式是在 的情况下导出，但当 时， 结论仍然正确。 * 例4.9 试以变质量物体运动的观点重新求解例4.3。 解：因为要求支点上的拉力Fr，取左半部分的绳索为主体较方便。以竖直向下为x正方向，在B端下落x的瞬时，主体速度为0。 因为单位时间内右部分绳索下落u，其中只有一半充入左半部分，另一部分仍在右半部分（使右部分下端降低）。 作用在体系上的外力为： 于是由主体运动方程： * 二、火箭飞行原理 M 设火箭喷出的气体相对速度 u-v沿火箭轨道切向，且为一 常量vr； ①火箭飞行中不受外力作用； ②火箭起始质量为M,燃料烧尽后质量为m。 根据变质量质点运动方程，有 由于是一维运动， ，且与v的方向相反，得 * 注意：上式中dm0,dv0,积分得 通常M/m≈6,vr≈2000-3000m.s-1,故vf至多可达4000-5000m.s-1。 要提高vf ,可用多级火箭。对于二级火箭vf可达 实际发射火箭还将克服地球引力的影响和空气阻力的影响， 情况要复杂得多。 * 例4.10 雨滴开始自由下落时质量为m0,在下落的过程中,单位时间凝聚的水汽质量为k,忽略空气阻力,求雨滴经时间t 下落的距离。 解：设水汽附着于水滴前的速度u=0，依题意可得： 利用初始条件：t=0时，v=0 ，由该方程可解得： 对上式积分，并利用初始条件：t=0时，x=0 ，得： 附：由原方程可得： * 本章基本要求 ⒈ 进一步掌握动量和冲量的概念及动量定理，特别是它们的矢量性； ⒉ 进一步掌握动量守恒定律解决问题的思路和方法，特别是二维问题； ⒊ 理解质心的概念及质心运动定理，掌握质心的计算方法，初步掌握利用质心概念处理问题； ⒋ 理解变质量物体的运动规律，掌握火箭运动速度的计算。 * 第四章 动量定理小结 一、理论体系： 出发点 ： 二、内容： 1、质点系动量定理 ： 2、质点系动量守恒 ： 返回首页 3、质心运动定理 ： 动量定理、动量守恒定律、质心运动定理、变质量运动方程 * 4、两个物理量： —— 体系（质点系）的动量。 5、三种性质： (1) 矢量性 (2) 瞬时性 (3) 相对性：引入惯性力冲量，可将惯性系中的动量定理拓展到非惯性系中。 返回首页 ——质点系冲量， , 力在时间累积。 * 总结图 * 总结图简述 力的时间积累效应：当力对质点作用持续一段时间后，质点的动量就发生变化。 质点动量定理：力对质点所施的冲量等于质点的动量增量。 质点系动量定理：外力对质点系所施的冲量等于体系的动量增量。 无需知道内力详情，也不必对每个质点的运动一一求解就能获得体系运动信息。 体系运动信息两种重要表述形式： ①质心运动定律： ②变质量物体运动方程： 质点系动量守恒定理：当外力的矢量和为零时，质点系动量定理演变为动量守恒定律； 动量守恒定律有着广泛的应用，且是比动量定理和牛顿定律更为普遍而基本定律。 * 力学启迪您的智慧! * * 笫四章 动量定理 §⒈动量与动量定理； §⒉质心与质心运动定理； §⒊动量守恒定律； §⒋变质量物体的运动. 目 录 近代科学的始祖 笛卡儿 《哲学原理》 * 引言 动力学问题 运动学问题 力的瞬时效果 力的位置函数 牛顿定律适用质点，应用于质点系存在