第七章动量定理课件.ppt

运动分析，设经过?ｔ时间后，流体AB 运动到位置ab， 例6 流体流过弯管时， 在截面A和B处的平均流速分别为 　　　　　 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量， 密度为? (kg/m3）。 解： 取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。 受力分析如图示。 由质点系动量定理；得 静反力　　　　　　　 ， 动反力　　　　 计算　 时，常采用投影形式 与 　相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力． 即 例如，一喷射水流以速度为4.5m/s沿水平方向射入一光滑固定叶板，如图所示，设水流的流量为0.05m3／s，则流体所受的的动压力为 §7-3　动量守恒与质心运动守恒 一、质点系的动量守恒 若　　　　　则　　　　　　常矢量。 若　　　　　则　　　　　　常量。 　 1.只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量； 2.内力不能改变整个质点系的动量，但可以改变质点系中质点的动量，引起系统内各质点动量的传递。 二. 质心运动守恒定律 　?若　　　　，则　　　　 常矢量，质心作匀速直线动；若开始时系统静止，即　　　 则　　常矢量,质心位置守恒。 　?若　　　　　则　　　　　 常量，质心沿x方向速度不变； 若存在　　　 则　 　常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变。　 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。 例7 半径为r、质量为M的光滑圆柱放在光滑水平面上，一质量为m的小球从圆柱顶点无初速地下滑，试求小球离开圆柱前的轨迹。 解：取圆柱和小球为研究对象，系统所受外力有圆柱和小球的重力和地面的反力。 由于系统在水平方向无外力，且系统的初速度为零，故系统的质心在水平方向守恒。 在初始位置时，系统的质心在Oy轴上，由于质心在水平方向守恒，故运动后，系统的质心仍应在Oy轴上。故有 xC = 0 设瞬时t，小球由圆柱顶点下滑到圆柱上A点，此时圆柱质心与小球的连线与Oy轴的夹角为 。则由系统质心坐标公式有 即 由于 ，故 所以 小球离开圆柱前的轨迹 例8 物块A可沿光滑水平面自由滑动，其质量为mA；小球B的质量为mB，以细杆与物块铰接，如图所示。设杆长为l，质量不计，初始时系统静止，并有初始摆角φ0；释放后，细杆近似以φ=φ0coskt规律摆动(k为已知常数)，求物块A的最大速度。 解：取物块和小球研究对象，其上的重力 以及水平面的约束反力均为铅垂方向。此系统水平方向不受外力作用，则沿水平方向动量守恒。 细杆角速度为 ，当sin kt =1时，其绝对值最大，此时应有cos kt=0， 即φ =0。 由此，当细杆铅垂时小球相对于物块有最大的水平速度，其值为 当此速度vr向左时，物块应有向右的绝对速度,设为v，而小球向左的绝对速度值为 根据动量守恒条件，有 解出物块的速度为 当sinkt=-1时，也有φ=0。此时小球相对于物块有向右的最大速度 ，可求得物块有向左的最大速度. 例9 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。 解： 选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析， 水平方向 常量。 由水平方向动量守恒及初始静止；则 设大三角块速度 ， 小三角块相对大三角块速度为 ， 则小三角块 运动分析， 　解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。　 例10 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为?1=60o, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角?2 =30o时船的位移。 受力分析如图示，　　　　，且初始 时系统静止，所以系统质心的位置坐标 XC保持不变。 船的位移?x１，杆的位移 重物的位移 计算结果为负值，表明 船的位移水平向左。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方