第二章 正投影的基础知识课件.ppt

第三次课 一、教学内容 §2-1 投影法 §2-2 点的投影 二、目的、要求 了解投影概念及正投影的特性； 熟练掌握三面投影体系的建立和展开方法； 熟练点的投影规律及投影作图方法； 掌握两点的相对位置。 三、重点、难点 点的坐标与投影之间的关系、两点相对位置。 透视（投影）图 二、两投影面体系的中点的投影 2.两投影面体系中点的投影 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 3.两面投影图的画法 4.两面投影图的性质 三、三投影面体系中点的投影 三投影面体系的建立 2.三投影面体系中点的投影 3.三投影面体系中点的投影规律 四、点的直角坐标与三面投影的关系 [例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。 五、特殊点的投影 六、两点的相对位置 [例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 七、重影点的投影 § 2.3 直线的投影 小 结 § 2.4 平面的投影 圆的投影 § 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有多少解？ 有无数解。 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a’ b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 例题2 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 d? d a? b? c? a b c e e? b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 3、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。 a? b? c? b a c 例题 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 m? n? n m 例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c’ 1?(2?) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ 例题 判断两直线的相对位置 b a? a c? d? d c b? X 1? 1?d? 1?c? 1 判断两直线重影点的可见性 X O B D A C b b? a a? c? c d d? (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。 例题 判断两直线重影点的可见性 b? b c? d? d c X a? a 3?(4?) 3 4 1? 2? 1(2) 4、两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc