第二章 第4节 隐函数及参数方程求导课件.ppt

Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * * 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程求导 四、相关变化率 五、小结 第四节 隐函数及参数方程求导 * 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 * 例1 解 解得 * 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. * * 例4 解 * 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 二、对数求导法 * 例5 解 等式两边取对数得 * 例6 解 等式两边取对数得 * 一般地 * 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 三、由参数方程所确定的函数的导数 如 * 由复合函数及反函数的求导法则得 * * 例8 解 所求切线方程为 * 例9 解 * 解 * 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? 四、相关变化率 * 例11 解 仰角增加率 * 例12 解 水面上升之速率 4000m 五、小结 * 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解. 练习与思考题 解答 不对． * * 2、求下列函数的导数 两边取对数 两边对 x 求导 * * 求 解： 3、设 * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * Mathematic is the Queen of Science 理学院数学系 郭彦 * *