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第二章 化工设备强度计算基础 第一节 典型回转薄壳应力分析 图3-9 受气体内压的圆筒形壳体 * * 教学重点： 薄膜理论及其应用 教学难点： 对容器的基本感性认识 一、回转薄壳的形成及几何特征 1、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋转而成的曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲面的轴，绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。 母线 图3-3 回转壳体的几何特性 轴线 回转曲面 回转壳体 由回转曲面作中间面形成的壳体。 回转曲面 由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。 中间面 平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。 经线 通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同 法线 过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。 法线的延长线必与回转轴相交 纬线 以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆 K 垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。 平行圆 第一曲率半径R1 第二曲率半径R2 经线处任一点M的曲率半径为回转体在该点的“第一曲率半径” 通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的“第二曲率半径” R1=∞ R2=r=R 各典型回转壳体曲率半径的计算 直线的曲率半径为无穷 R1=∞ R2=r/COSα R1=R2=R 二、薄膜理论 无力矩 理论求解 拉应力 有力矩 理论求解 边缘应力 假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的. 1、无力矩理论基本假设 2、无力矩理论基本内容 在研究壳体受力时，认为壳体壁很薄，在分析内压的作用结果时，忽略了弯曲应力对器壁的影响，而只考虑壳体器壁所承受的拉应力. 3、结论 三、受气体内压回转薄壳的受力分析 图3-9 受气体内压的圆筒形壳体 根据力学平衡，内压产生的轴向合力与壳体壁横截面上的轴向总拉力相等，得： 计算得径向应力公式为： :经向应力 :圆筒壁厚 P:圆筒所承内压 D:圆筒的中径 1、受气体内压圆筒形壳体的受力分析 根据力学平衡，内压产生垂直于截面的合力与壳体壁纵截面上的产生的总拉力相等，得： 计算得环向应力公式为： :环向应力 由环向应力、径向应力计算公式得： 结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。 图3-9 受气体内压的球形壳体 根据力学平衡，垂直于截面的总压力与壳体环形截面上的总拉力相等，得： 2、受气体内压球形壳体的受力分析 计算得球体应力公式： 圆锥形壳半锥角为α，A点处半径r，厚度 为δ，则在A点处： 图3-13 锥壳的应力分析 3、受气体内压锥形壳体的受力分析 根据薄膜理论对受气体内压的锥形壳体进行受力分析，得求解回转壳体的两个基本方程： 微体平衡方程： 区域平衡方程： 将上式代入为题平衡方程、区域平衡方程得 圆锥形壳体在A点处的应力： 椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程 1）、第一曲率半径R1 4、受气体内压椭圆形壳体的受力分析 脱狱啊鸟啼计算 2）、第二曲率半径R2 把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得： a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm ; x ——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。 3）、应力计算公式 椭圆形壳体受力图 由 和 的公式可知： 在x=0处 在x=a处 5、椭圆形封头的应力分布 ①在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。 ②经向应力恒为正值，是拉应力。 ③周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。 顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。 顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。 顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。 应力值连续变化。 标准椭圆形封头a/b=2 在x=0处 在x=a处 图3-12 椭圆形封头的应力分布 【例2-1】圆筒形和球形容器内气体压力均为2MPa,圆筒形容器外径为1000mm，球形容器外径2000mm，壳体壁厚均为20mm, 试求圆筒形和球形容器的应力。 解： １）．计算圆筒形壳体的应力 圆筒体的中间面直径： mm MPa MPa 根据公式，圆筒体横截面的经向应力为： 2）．计算球形壳体截面的拉应力 球形壳体的中间面直径： 根据公式，圆筒体纵截面的环向应力为： mm 根据公式，球形壳体横截面的经向应力为： MPa