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3.3指数函数 1.指数函数的定义： 自变量在指数位置 底数是常量 自变量在底数位置 指数是常量 型如： 的函数称为指数函数； 当a=1时, 当a=0时， 当a0时， x≤0 常量，无研究价值 ，无研究价值 x0 当a0时, 对任意实数有意义 为了便于研究，规定：a0 且a≠1 例、判断下列函数是否是指数函数： 注：指数函数的解析式 中 的系数是1 且指数位置仅有自变量 。 a0 且a≠1 2.指数函数的性质： 画函数图象的步骤： 定义域 解析式 列表 描点 连线 画出 的图象， 并分析函数图象有哪些特点？ 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 0 1 1 底数互为倒数的两个指数函数图象： 关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ● 图象共同特征： ◆图象可向左、右两方无限伸展 向上无限伸展，向下与x 轴无限接近 ◆都经过坐标为（0，1）的点 ◆图象都在x 轴上方 ◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升 ◆ 0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降 返回 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 没有奇偶性 没有最值 指数函数图象与性质的应用： 例1、指数函数 的图象如下图所示，则底数 与正整数 1 共五个数，从小到大的顺序是 ： . x y 0 1 Y轴右侧， 从下到上， a逐渐增大。 例2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5 , 1.73 （2）0.8-0.1， 0.8-0.2 (1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性，转化为比较指数的大小 解（1）底数都是1.7 , ∴ 又∵2 .53， ∵ 在R上是增函数 （2）可考查指数函数 ∴ 在R上是减函数 ∵ 0.8 1 又∵ ， ∴ 故考查指数函数 ∴ ∴ 性质 . . ③ ④ 指数相同， 底数不同时， 利用函数图象求解。 (6) 1.70.3 , 0.93.1 解：(4)由指数函数的性质知： 1.70.31.7 0 =1, （2）不同底的幂的大小比较可借用中间量1来比较。 (5) 1.70.3 ,1 解： (3)因为1=1.70,而由指数函数的性质 知：函数 为增函数，而0.3＞0, 故1.70.3 ＞1.70即1.70.3 ＞ 1. 第(4) 底数和指数都不相同 ? 0.93.10.90=1, 故: 1.70.310.93.1. 分类讨论 例4、求满足下列不等式的正数 的范围 正数 的范围 . 正数 的范围 . 分析:应用指数函数的单调性 求下列函数的定义域 解：（1） （2）若函数有意义则有 若函数有意义则有 即: 解: 已知指数函数 (a0,且 )的图象经过点 ,求 的值. 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 年份 经过的年数 人口数（亿） 0 13 1 2 3 4 20 1999 2000 2001 2002 2003 …… 2019 指数增长模型 设原有量为Ｎ，平均增长率为p，则 对于经过时间x后的总量为可表示为： 1.指数函数的定义： 2.指数函数的性质： 小结： 作业： 完成练习册相应练习