探索勾股定理(2013-11-27.202239.162).ppt

1. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为______。 2. 在直角三角形中，斜边长5，则 =______。 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是______。 4. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要___米。 8 50 5或√7 7 注意：分类讨论 * 授课人：陈绍森 授课人单位： 指导教师： 指导教师单位： 探索勾股定理 人民教育出版社初中数学七年级上册 * 探索勾股定理 莱州市柞村学校 毛福德 学习目标： 知识与技能：： （１）掌握勾股定理，能用拼图法验证勾股定理，初步掌握勾股定理的简单应用。 （２）了解以图形截补完成代数等式证明的方法，体会“数形结合”的思想。 过程与方法： 经历“观察——猜想——实验——证明”的数学发现过程，了解从特殊到一般研究规律，发展合情合理的推理能力。 情感态度与价值观： （１）通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值，弘扬爱国主义精神。 （２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。 * 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？ 使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用数学语言。 数学家华罗庚认为，我们可以用“数形关系”（勾股定理）作为与外星人交谈的媒介。 由一个直角三角形的三边向外作三个正方形，模型中大正方体的液体缓缓流入两个小正方体，循环往复。同学们看一看，这个模型它究竟想告诉我们一个什么数量关系？ * A C B a c b 图1(2) 动手做：做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，　　　　　AC=3cm　　BC=4cm． 动手量: 这个直角三角形的的斜边长是多少? 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?　　 动脑猜：任意直角三角形的三边都有这样的关系吗? （5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个格点直角三角形，且两直角边分别为6和8,5和12,9和12,并测量出斜边长,然后验证你的猜想！ a b c 1 6 8 2 5 12 3 9 12 15 13 10 225 100 169 225 169 100 6 5 12 13 8 10 = 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么 a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c * 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 人类最伟大的十个科学发现之一： ?勾股定理 勾股定理在西方，相传是古 希腊数学家兼哲学家毕达 哥拉斯（左图）于公元 前550年发现的。 在西方又称毕达哥拉斯定理！ * * 猜想 ： a2+b2=c2 ？ a b c 验证： 32+42=52 探索勾股定理 证明：（面积法） 以形证数 * c a b 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边c）。 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（使三角形位于正方形内部）拼一拼试试看。 3、你拼的正方形中是否含有边长为c的正方形？ 4、你能否用你拼出的图形说明a2+b2=c2？ 通过几何图形的面积来证明代数等式的成立，即以形证数。 a2+b2=c2 b a C * 我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早见于公元三、四世纪赵爽的“弦图”。 如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长， 那么： 得： c2 =a2+ b2． 方法一：赵爽“弦图”的证法 * 方法二：毕达哥拉斯证法 毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家. 图1 图2 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形．移动三角形，则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2 * 关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本