第二章 截面欣赏课件.ppt

§1 截面欣赏 §2 直线与球、平面与球的位置关系 1．直线与球的位置关系 (1)直线与球的位置关系 已知球O的半径为r，球心到直线l的距离为d. (2)球的切线性质 从球外一点作球的切线，它们的切线长相等，所有的切点组成一个圆． 2．平面与球的位置关系 (1)平面与球的位置关系 设球的半径为r，球心到平面的距离为d. 续表　 (2)球的截面性质 一个平面与球面相交，所得的交线是一个____，且____与______的连线垂直于这一平面． 如图2－1－1所示，平面α截球得一截面圆O，OO1与平面α垂直，P为截面圆上一点，在Rt△OO1P中有___________________，这个等式给出了球半径、截面圆半径与球心到截面圆的距离三者之间的关系． 1．如何求球的两个平行截面间的距离？ 【提示】　(1)作出过球心和截面圆圆心的截面． (2)分两种情况：一是两截面在球心同侧；二是两截面在球心异侧． (3)利用球的半径R，截面圆半径r及球心到截面圆的距离d的关系r2＋d2＝R2来求解． 2．如何判断点、直线、平面与球的位置关系？ 【提示】　点、直线、平面与球的位置关系与它们到球心的距离和球的半径的大小有着密切的关系．因而要判断点、直线和平面与球的位置关系，关键是寻找球心到点、直线、平面的距离d与球的半径R的大小关系，特别地要证明点在球面上、直线或平面与球相切，只需证明d＝R. 已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离． 【自主解答】　设球心为O，两截面的圆心分别为C、D，由已知2π·CE＝12π，得CE＝6， 2π·DF＝16π，得DF＝8， 当两截面在球心同侧时，如图(1)． 1．本题中两个平行截面与球心的位置关系不确定，故应分类求解． 2．解决有关球的问题，通常是通过研究球的截面来实现的，实质上是利用球的截面，化空间问题为平面问题． 已知球O的半径为3，它有一内接正方体ABCD—A1B1C1D1，如图2－1－2所示，则球心到平面ABCD的距离为________． 一个球放在水平地面上，球在阳光下的影子伸到距球与地面接触点的10米远处，同一时刻，一根高1米的垂直立于地面的标杆的影子长是2米，求球的半径． 【思路探究】　作出球的截面，构造三角形，利用切线长定理及三角形相似求解． 1．解答本题时首先应明确地面与球相切，球的投影最远点是由光线与球的切点决定的，然后作出截面，构造三角形求解． 2．利用球的轴截面可把球的问题转化为圆的问题求解． 　已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球面面积． 1．解答本题第(2)小题时，内切球的球心无法确定，从而利用等体积法直接求内切球的半径． 2．当几个平面与球都相切时，根据平面与球相切的定义，球心到各平面的距离都等于球半径．同时在解决此类问题时，一要注意用好图形，二要注意使用线面关系解题． 如图2－1－3所示，已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，求球心O到棱AB的距离． 　(教材第50页复习题二A组第1题)在半径为13 cm的球面上有A、B、C三点，AB＝6 cm，BC＝8 cm，CA＝10 cm，求过这三点的截面与球心O的距离． 在球面上有四点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积和表面积． 【命题意图】　本题主要考查直线与球、平面与球的位置关系． 又OO1⊥平面PAB， ∴OO1∥PC. 过OO1、PC作平面α交球面为大圆O，设⊙O与⊙O1的另一个交点为Q，则直线PQ是平面α与平面PAB的交线，点O1∈PQ，连CQ，在⊙O中， ∵PC⊥PQ，∠CPQ为直角， ∴CQ为⊙O的直径． 1．一个平面去截一个球面，其截线是(　　) A．圆　　　　　　　B．椭圆 C．点 D．圆或点 【解析】　由平面与球的位置关系知，选D. 【答案】　D 2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为(　　) A．4 B．3 C．2 D．5 3．球的半径为R，则它的外切正方体的棱长为________，内接正方体的棱长为________． 4．平面α与球O相交，交线圆圆心为O1，若OO1＝3，交线圆半径为4，则球O的半径为________． 【解析】　设球O的半径为R，由题意知R2＝32＋42＝25，∴R＝5. 【答案】　5 课后知能检测 点击图标进入… * 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学[BS·选修4-1] 课前自主导学 课堂互动探究 当堂双基达标 课后知能检测 1.了解截面的概念． 2．理解直线与球的位置关系．