第二章 拉伸、压缩与剪切课件.ppt

伸缩节 伸缩缝 江阴长江大桥的伸缩缝 伸缩缝 §2. 12 应力集中的概念 由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应 力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平 均值的应力，这种现象称为应力集中。 应力集中与圣维南原理 理论应力集中系数 这里，?为截面上的平均应力。 k 的值可以查手册。 当宽度远大于圆孔直径时，k = 3。 应力集中的影响 静载荷时 塑性材料 —— 产生屈服后，应力重新分配。 应力趋于平均。 这种情况下，可不考 虑应力集中的影响。 静载荷时 塑性材料 —— 产生屈服后，应力重新分配, 应力趋于平均。 这种情况下，可不考虑应力集中的影响。 脆性材料 —— 应力集中部位的应力首先达 到强度极限而破坏。 应力集中的危害严重。 灰口铸铁 —— 内部缺陷是产生应 力集中的主要因素，外形变化是 次要因素。 动载荷时 动载荷时 在交变应力或冲击载荷作用下，应力集中对 塑性材料和脆性材料的强度都有严重影响。 塑性材料－在交变应力作用下，应力集中部 位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。 §2. 13 剪切与挤压的实用计算 1. 剪切的实用计算 钢杆的受剪 键的受剪 当应力小于 比例极限时 P l Dl 力的总功 P dP 拉伸曲线 P Dl d(Dl) Dl1 P1 Dl 变形能 由能量守恒原理 单位体积内的变形能。 2 比能(应变能密度) ? d? 拉伸曲线 ? ? d? ?1 ?1 ? 单元体上下 两面的力为: 当应力有一个增量d? 时, x方向伸长的增量为: 取一单元体： s dx dy dz s x方向的伸长为: 则元功为: 力所作的功为: ? d? 拉伸曲线 ? ? d? ?1 ?1 ? s dx dy dz s 则力所作的功为: 所以: 比能: 当应力小于比例极限时 比能: 当应力小于比例极限时 由胡克定律 或: 由比能求应变能 应力分布均匀时 应力分布不均匀时 推广到多杆系统 应力分布均匀时 由能量守恒原理 有 例 3 (书例2. 9) 解： 已知: BD杆外径90mm，壁 厚2.5mm，杆长l=3m。E = 210 GPa。BC是两条钢索， 每根截面积172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考虑 立柱变形。 求: B点垂直位移。 解三角形得 BC=l1=2.20m, CD=1.55m BC、BD的截面积分别为 A1＝344mm2, A=687mm2 取B点，受力如图： 取B点，受力如图： N1=1.41P, N2=1.93P N1 P N2 外力P所作的功等于BC及BD 杆的变形能，所以 P ? §2. 10 拉伸、压缩静不定问题 静定问题 —— 未知力（内力或外力）个 数等于独立的平衡方程数; 静不定问题 —— 未知力个数多于独立 的平 衡方程数; 静不定次数 —— 未知力个数与独立平衡方程 数之差，也称静不定度数; 多余约束 —— 保持结构静定多余的约束。 关于静不定的基本概念 静力平衡方程 －力的平衡关系。 变形协调方程 － 变形与约束的协调关系。 物理关系 － 力与变形的关系。 求解静不定问题的基本方法 例 1 (书p.50) 已知：1、2杆相同，抗拉 刚度为E1A1 , 3杆的抗拉 刚度为E3A3 , 长为l , ?角。 求：各杆的内力。 P 2 1 3 A D C B l 静不定的次数？ 1次 静不定。 解： 例 1 (书p.50) 已知：1、2杆相同，抗拉 刚度为E1A1 , 3杆的抗拉 刚度为E3A3 , 长为l , ?角。 求：各杆的内力。 P 2 1 3 A D C B l 解： (1) 静平衡方程 取A点，受力如图。 y x P N3 N1 N2 静不定次数？ 1次。 2 1 3 A D C B (1) 静平衡方程 ?l1 ?l2 A (2) 变形协调方程 ?l3 2 1 3 A D C B ?l1 ?l2 A ?l3 法二 (3) 物理关系 (1) (2) (3) (1) 静平衡方程 (2) 变形协调方程 (3) 物理关系 物理关系代入变形协调方程 与平衡方程联立，可解出: (1) (2) (3) (4) (1) 静平衡方程 物理关系代入变形协调方程 与平衡方程联立，可解出: (1) (2) (4) 例 2 已知：等直杆, EA,P;a,b。 求：两端的约束反力。 解： (1) 静平衡方程 取杆，受力如图。 A C B P a b P R2 R1 (2) 变形协调方程 而AB杆总长度不变， AC段受拉，拉伸变形为 BC段受压，压缩变形为 所以 静不定次数？ 1次。 (1) 静平衡方