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第二章 平面机构的运动分析 【计划学时】6学时 【教学目标】明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和图解法对平面Ⅱ级机构进行运动分析；理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行运动分析。 【重点难点】 重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；应用相对运动图解法求Ⅱ级机构构件上任意点和构件的运动参数。 难点：对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。 §2-1 机构运动分析的目的和方法 一、机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、角加速度。 二、目的在于：确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于确定惯性力等。 如牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。 图解法：形象直观，但图解工作量大，精度不高。 解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，应大力推广。 三、方法 实验法：需要专门的仪器设备，成本高，投入大。 1.速度瞬心(Instantaneous Center)的定义 速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的重合点；或者说，瞬时绝对速度相等的重合点(即等速重合点)。若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心，即： VP1= V P2 或 VP1P2＝0 §2-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 2.速度瞬心的性质 1）两构件上相对速度为零的重合点VP1P2＝0，且是瞬时的。 2）当VP1=VP2=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动。 3）当VP1=VP2≠0，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。 4）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动。 5）相对速度VP1P2=0，但相对加速度aP1P2≠0。 3. 机构中速度瞬心的数目 N个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为: 对图示电锯机构进行结构分析 解： 机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子10绕自身轴线的转动。 拆分基本杆组： II级机构 4.机构中速度瞬心位置的确定 （1）直观法—通过运动副直接连接的两个构件 结论：组成转动副的两构件其速度瞬心在转动副中心 结论：组成移动副的两构件其速度瞬心在垂直于导路线的无穷远处 结论：组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上；特别地，若为纯滚动，因接触点的相对速度为零，则瞬心在接触点处。 （2）间接法—三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm) 设：K代表P23，假设K不在P12、P13连线上，根据瞬心定义： 假设不成立（连起码的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。 由图可知: VK2?VK3 反证法: 证明(P23位于P12、P13的连线上) 定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一条直线上。 （为方便起见，设1固定不动） 例：求图中机构所有的速度瞬心 解：1.瞬心数 K = 4(4-1)/2 = 6 2.直观法可得P12、P23、P34、P41。 3.三心定理法 实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。 定P13： P34、P14?P13（消去脚注中的4）；P12、P23?P13（消去脚注中的2）。 同理可定P24。 5.速度瞬心法在机构速度分析中的应用 （1）铰链四杆机构 例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度?1均已知，求连杆上点K的速度Vk及构件3的角速度?3。 P13 P24 平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。 结论： ◆ 相对瞬心用于建立两构件之间角速度关系； ◆ 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。 （2）曲柄滑块机构 例：图示曲柄滑块机构，求V3。 （3）滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构) 例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度?1，求推杆速度V2 。 例：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度?1求推杆速度V5 。 例:求图示六杆机构的速度瞬心。 （2）直接观察求瞬心 （3） 三心定理求瞬心 解：瞬心数N?6?(6?5)? 2?15 （1） 作瞬心多边形圆 1.矢量方程图解法的基本原理和方法:用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。 2.机构运动分析的两类问题： ◆ 同一构件两点间； ◆ 两构件重合点间。 §2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 相对运动·牵连运动·绝对运动 知识回顾： 　　用点的合