第四章动能定理课件.ppt

积分形式表示：质点系的动能在某一路程中的改变量等于作用在质点系上的所有力（主动力、约束力、内力、外力）在此过程中的功的代数和。 “微分形式”一般用于理论推导；“积分形式”常用来求速度、角速度、位移等；“导数形式”常用来求加速度、角加速度等。 微分形式 导数形式 积分形式 例 卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶矩作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱体的半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。设斜面的倾角为q，圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱体中心的速度与其路程之间的关系。 开始时动能为0，t时刻动能为 解：系统为研究对象；系统受理想约束, 做功的力有M, m2g. 例 提升机构如图所示，设启动时电动机的转矩M视为常量，大齿轮及卷筒对于轴AB的转动惯量为J2，小齿轮、联轴器及电动机转子对于轴CD的转动惯量为J1，被提升的重物重为P，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、r2及r1。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离s时的速度及加速度。 例 质量为m，半径为r的均质圆柱体，在半径为R的固定大圆槽内作无滑动的滚动。试列写系统的运动微分方程。（q的变化规律） 解：在任一瞬时(q),系统动能： 其中： 例题 系统在铅直平面内由两根相同的匀质细直杆构成，A,B为铰链，D为小滚轮,且AD水平。每根杆的质量为m，长度为l，当仰角?1=60o时，系统由静止释放。求当仰角减到?2=30o时，杆AB的角速度，摩擦和小滚轮的质量都不计。 A B D ?1 ?1 ?2 ?2 B A F E mg mg D 系统开始静止，初动能 T1=0。 解: 取整个系统为研究对象，其中杆AB作定轴转动，而杆BD 做平面运动。 ∵PB= BD = AB， ωAB = ωBD vB=AB·ωAB = PB·ωBD 杆BD的速度瞬心在P点 vB vD ωBD ωAB 60o 60o P B A D F E mg mg FAx FAy F D ?2 ?2 vE vE = PE ·ωBD= PE ·ωAB = PB · sin (2?2 ) ·ωAB= l · sin 60 o ·ωAB ( 顺钟向 ) 在运动过程中，只有杆的重力mg做功，所以作用在系统中的力的总功为 由T2 ? T1=∑W 得 B A D F E mg mg FAx FAy F D ?2 ?2 60o 60o P ωBD ωAB vE vB vD 当仰角减到?2=30o 时，杆AB的角加速度？ ? 思考题 A B D F E ?1 ?1 mg mg B A D F E mg mg FAx FAy F D vB vD ? 90o－? ωBD ωAB P vE ? ? ? ∵PB= AB = BD, AB·ωAB = PB·ωBD ωAB = ωBD vE = PE ·ωBD = PE ·ωAB 由T2 ? T1=∑W 得 B A D F E mg mg FAx FAy F D vB vD ? 90o－? ωBD ωAB P vE ? ? ? 上式两边求导 ，注意 即可得杆AB的角加速度。 若在FE之间连接一根刚度系数为k的水平弹簧，当仰角?1=60o 时为弹簧原长。求当仰角减到?2=30o 时，杆AB的角速度。 ? 思考题 A B D F E ?1 ?1 mg mg ?2 ?2 B A F E mg mg D 1. 功率 2. 功率方程 §4-4功率、功率方程、机械效率 单位时间力所作的功. 质点系动能对时间的一阶导数,等于作用于质点 系的所有力的功率的代数和. 3．机械效率 机械效率：机械在稳定运转时，有用输出功率与输入功率之比。 ——机器平衡方程 例：一矿井提升设备如图所示。质量为m、回转半径为r的鼓轮装在固定轴上，鼓轮上半径为r的轮上用钢索吊有一平衡重量m2g。鼓轮上半径为R的轮上用钢索牵引重为m1g的矿车。设车在倾角为a的轨道上运动。如在鼓轮上作用一常力矩Mo。求： (1) 矿车的加速度； (2)连接平衡重物钢索中的拉力； (3)鼓轮的轴承约束力。不计各处的摩擦及车轮的滚动摩阻 §4-5 普遍定理的综合应用 解：系统为研究对象；理想约束, 作功的力有Mo, m1g m2g。 求钢索拉力和鼓轮轴承约束力 研究重物B 研究矿车A 以鼓轮为研究对象 例题 复摆是一个在重力作用下可绕水平轴O摆动的刚体.它的质量是m,对转轴的转动惯量是JO,质心C到转轴O的距离OC=b.设摆动开始时OC对铅直线的偏角是?0，角速度是 。试求摆动中轴承O对复摆的反力。 O C ?0 b F1 F2 mg atc