第四章—功率谱估计现代方法课件.ppt

4.7格型滤波器 4.8AR模型参数提取方法 4.9AR谱估计的异常现象及其补救措施 4.10MA和ARMA模型谱估计 4.11白噪声中正弦波频率估计 再求得频率的最大似然估计，最后求得正弦波其余参数的最大似然估计。 如果各正弦波的频率用周期图能进行分辨，则： 复白噪声中多个复正弦信号的频率最大似然估计 =对应于周期图中最大值所在的频率 3.特征分解频率估计 在低信噪比情况下，即使采用修正协方差法，AR谱估计的频率分辨率也是不高的，因而它不能用于频率估计，这时常采用特征分解技术。 特征分解技术的主要思想：把自相关矩阵中的信息空间分成两个子空间，即信号子空间和噪声子空间；这两个子空间中的矢量的函数在正弦波频率上有尖锐的峰，据此即可估计正弦波的频率。 5.噪声子空间频率估计 信号矢量 与噪声子空间中的所有矢量（包括任何线性组合）是正交的。即： 这一性质奠定噪声子空间频率估计的基础。 噪声子空间频率估计的两种主要方法： Pisarenko法 MUSIC法 (1)Pisarenko谐波分解 Pisarenko谐波分解(PHD)方法是一种以谐波信号为特定对象的谱估计方法，它将谐波频率的估计转化为信号相关矩阵的特征值分解。是应用特征分析进行功率谱估计与谐波恢复的最早方法之一。 另一方面，谱与自相关序列之间存在付里叶变换关系，即可 以认为是由随机过程的自相关序列的估计值经z变换得来 的，即： 由上两式不难得到： 反Z变换： 上式左端 这里假设Filter 是因果的，且有h(0)=1 上式右端 这里， 的系数。 因此，有： 对于， 上式为： 这里，假设 对于 ，有： 或者： 二、AR谱估计与一维高斯过程最大熵谱估计等效 最大熵估计是基于将一段已知的自相关序列进行明显地 外推以得到未知的自相关取样值。外推后的自相关序列所对 应的时间序列应当具有最大熵。这意味着：在具有已知 （P+1）个自相关取样值的所有时间序列中，该时间序列将 是最随机or最不可预测的，或说它的谱将是最平坦的——这 种外推法就称为最大熵谱估计（MESE）。 设有一个高斯随机过程，每个取样序列的熵正比于 MESE的求取方法：是在 约束条件 下，使 取最大值的 ， 便是谱估计结果！ 由 Yule-Walker方程从已知（P+1）个自相关函数求取！ 可以看出，在已知情况下，对于高斯过程，MESE与AR(P)是等效的！ 三、AR谱估计与线性预测谱估计等效 线性预测问题：设有一AR(P)过程，有P个已知数据 线性组合： 若x(n)是平衡随机信号，那么 与时间n无关，由线性预 测： 可见，这与AR(P)模型的Yule-Walker方程相同.若它似具有 同样的自相关值，则解必相同，即 也就是说，最佳线性预测系数 = AR模型参数最小预测误差 功率 = 激励噪声方差。 因此AR(P): 如果: 则: 4.7 格形滤波器 我们定义P阶线性预测多项式为： 它的倒序多项式： ,即这样理解 由Levinson Algorithm（算法）： 将此式表示为: 再用多项式表示: 由（1）、（2）式得矩阵形式： 这里是由低阶到高阶，称为前向递推。 x(n)经预测误差滤波器后 ，产生输出 称为前向预测 误差。 即： 显然，前向预测是指由数据 预测x(n)。 若由数据 预测，则称为后 向预测。 式得: 对应时域关系式: 递推从P=0开始： u(n)=e(n) x(n) x(n) (4)式信号流图： 这就是格型预测误差滤波器or分析Filter。 格型Filter最重要的两个性质是： ⒈ 各阶（各级）参数是反射系数，其模均1，可保证Filter稳定。 ⒉ 各级间是“去耦”的，因此各级调至最佳可以达到整个Fil