第四章晶体的定向和晶面符号课件.ppt

米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。 如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达为(h k l), 便构成了晶面的米氏符号。 按x、y、z轴顺序，不得颠倒！ 晶轴有正负方向，指数的负号写在上面 晶面可与晶轴垂直, 平行或斜交 ? ? z y O A B C x x y z x = (1 1 1) y = (h k l) = ? y = (12 3 4) 考察晶体模型晶面的晶面符号： Cube Octahedron Dodecahedron 111 111 _ 111 __ 111 _ 110 101 011 011 _ 110 _ 101 _ All three combined: 四轴定向的晶面符号 定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a， 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ 由于X、Y和U轴相交120°，不难证明： h+k+i=0 (1010) (1120) 五、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律，R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比。 设二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐标轴上的截距分别为OA1、OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令： OA1/ OA2: OB1/ OB2: OC1/ OC2=e:f:g 则e:f:g必可化为简单的整数比。 因为： OA1＝ ma，OB1＝ pb，OC1＝ sc OA2 ＝ na，OB2 ＝ qb，OC2 ＝tc m, n, p, q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化为整数比。 z y O A1 B1 C1 unknown face (A2B2C2) reference face (A1B1C1) 2 1 2 4 Miller index of face XYZ using ABC as the reference face 2 3 invert 1 2 4 2 3 2 clear of fractions (1 3) 4 x A2 B2 C2 x y ao bo (010) (110) (210) (310) 对于实际晶体而言，晶面指数为简单的整数。 六晶棱符号、晶带与晶带定律 1、晶棱符号：表征晶棱方向的符号，所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。 晶棱符号只涉及方向, 不涉及具体位置。 截距系数比：表达为[u v w] u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c [u v w] = [u v w] 此例：[u v w] = [1 2 3] 四轴定向时的晶棱符号 以[u v m w]的形式表达 也有三指数形式: [u v w] 四指数和三指数 之间的比较 [010] - [120] - [100] [210] - 2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。 晶带轴(zone axis) 用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向。 晶带符号(zone symbol) 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。 一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带，实际晶体上的晶带是为数不多的。 晶带符号 例如 (110), (100), (110), (010)…的交棱相互平行，组成一个晶带; 直线CC’即可表达为此晶带的晶带轴 此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为[001]（或者[001]）晶带 3、晶带定律(zone law) 即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0－晶带方程 简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点的距离。 那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达为 h x + k y + l z = 0 因(h k l)晶面属于[u v w]晶带, 故直线[u v w]上的任一点均满足平面方程, 即用u, v, w替代x, y, z, 便得到上述的晶带方程。 另一种表达方式：