第二章 平面模型应力计算法课件.ppt

第二章 平面模型应力计算法 2-1边界应力和应力集中 一.边界应力 对于模型的无载边界上有沿边界切线方向的一个主应力存在，另一个为零，所以可以直接根据应力-光定律得到边界应力。 工程上的问题，大多数是需要知道最大应力值及其发生的部位，再利用最大应力来控制构件的强度设计，或者在发生最大应力处适当加强或采取其它相应措施，以确保构件强度的可靠性。实际上，当构件受力后，最大应力往往就发生在构件的边界上，对于全面确定边界值（而不是边界个别值）来说，应用光弹性模型实验法比之于其它任何方法都更加方便、更有效。 已知P=700N，f0=12.5KN/m，眼杆厚度t=5mm，读出A点处条纹级数nA=9.56级。图中D=26mm，d=3mm，b=13.7。 根据钉压法判断A点受拉，故 二，应力集中 式中： σm 是等截面上的平均应力 2-2切应力差法 根据等差线和等倾线两种资料，还不能解决模型内的应力值，必须在增加一个条件才行。增加的条件可以利用理论分析，也可以利用其它的实验办法。 这里先介绍切应力差法。 从平面受力的模型中取出任一单元A来考察，单元体A处在执教坐标系x，y中的任意一点i，j处，如图2-2a所示。单元体的受力情况如图2-2b所示。本身重量不计，模型厚度为d。 根据平衡条件 可得 逐渐一次取前一个单元体，直到单元体取到模型的边界点B为止。 这里就可以得出 式中， 表示与单元体统一很坐标边界上沿x方向的应力，可以根据边界上的等差线求出 图2-2平面受力模型及单元体 在边界点B处，设沿边界切向的正应力为一个已知值。再根据单向应力状态公式，参照图2-3a，b所示边界应力关系可得到 式2-2中的第二项内的是相距为的各单元体的上、下两截面上的切应力之差，而是上述这些单元体上切应力的叠加。如能求出这些相距危及同一水平坐标上各单元体上、下两截面上的切应力，则其差自然可以获得。根据已学过的应力公式可计算切应力为 其中σ1-σ2 ，由等差线得出， α由等倾线得出。 图2-3 边界应力关系 至于切应力的指向（代表正、负的符号）以观察主应力的方向确定。如图2-4所示。 由切应力所作用面的法线N开始，按首先与第一主应力相遇的原则转向，则切应力的方向与此转向相遇。这个指向若与取平衡条件时单元体A（图2-2b）上切应力的指向一致时，则为正；反之，为负。 切应力指向如图2-5所示。 图2-4 切应力指示图标 图2-5 切应力符号 切应力符号确定 例2-1 一对径受压圆盘模型，直径D=50mm，厚度d=6.2mm，荷载P=800N，材料条纹值f0=12.3KN/m级。求距水平直径为10mm截面上的垂直应力σy 计算步骤如下： 1．画出等差线和等倾线，如图2—7所示。 2．按照式(2-3)和图2—7算出AB，CD两截面分界线上的切 应力，此时，切应力为正，从而即可得到△τ和△ τ值， 所谓△ τ 是表示相邻两分界线上的切应力差的平均值。 图2-7a 徒手描绘 图2-7b 等差线照片 3．根据式(2-2)，代入平均切应力差△τ就得到σx 4．再按照式(2-3)算出OO1截面分界线上的切应力，从而按照式(2-4)即可算出应力σy 。因为α45’，故σx σy ，所以在式(2- 4)中根号前取负号。 计算时，列表进行，如表2-1和表2-2所示。 理论计算值和实验结果如表2-3中所载。 如果不能得到理论值，则利用平衡条件进行校核。 2-3厚度测定法 2-4 数值解法求主应力和 例题2-2 一对径受压圆盘，直径D=5cm。其等差线如图2-7b所示。 要求求出受力模型内各点的主应力．和 。 解：由于圆盘形状及受载方式为对称于x轴和y轴，故取圆盘的 四分之一进行考察即可.先把圆盘划分成若干网格,使间距等于o.5cm， 对各节点编号。载荷作用点以O1表示，除该点有应力之外(先任意假