第四章力系简化及平衡方程课件.ppt

1 由于起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不会翻倒，平衡块重量满足关系： (3)、当FW2=180kN时，求满载（FW1=200kN）情况下，轨道A、B给起重机轮子的反力FRA、FRB。 解得： 3、平面力偶系的平衡方程 由于平面力偶系合成的结果为一合力偶，M=Σm，而力偶在任一轴上投影的代数和均为零。即平面一般力系的平衡方程的基本形式的两个投影方程均变成恒等式，故平面力偶系的平衡方程为： 即平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零。独立平衡方程数目是一个，能且只能求解出一个未知数——— 一个未知力偶或一对未知力（力偶臂已知时）。 [例]梁AB的支座和受力情况如图所示。已知m=10kN﹒m，不计梁重，试求两支座反力。 解：1）选梁AB为研究对象,画分离体受力图 2）列平衡方程，求解未知量 解得： 根据力偶与力偶平衡的概念，A支座反力与B支座反力组成一个力偶与m平衡。 § 4-3 物体系的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。 物系平衡的特点： ①当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态。 ②每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体） 在求解静定的物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解；也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，求出部分未知量，再从系统中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。 为了使求解过程尽可能简便，并且避免出现反复。解决物系的平衡问题时，应当首先从有已知力作用的，而未知力数目少于或等于独立平衡方程数的物体开始着手分析。把有已知力作用，未知数少于或等于独立平衡方程数的条件称为可解条件。对于符合可解条件的分离体先行求解，将求得物体系的内力，通过作用与反作用关系，转移到其他物体作为已知力，逐步扩大已知量的数目直至最终求出所有未知量。 有时还可能出现这样的情况，就整个物系而言是静定的，而物系的所有分离体无一符合可解条件。此时必存在有的分离体上虽有四个未知力，但存在三个未知力汇交于同一点或互相平行的情况，取汇交点为矩心或取平行力的垂线为投影轴即可解出部分未知力和其余未知力之间的关系，再以其他分离体为研究对象，逐个把所有未知力求出。把分离体有已知力作用，虽有n3个未知力，但有（n-1）个汇交或平行的条件，称为部分可解条件。对于这类没有符合可解条件的分离体的问题，应先从符合部分可解条件的分离体着手解起。 [例] 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开） 解：①研究起重机 ③ 再研究整体 ② 再研究梁CD [例] 如图所示为钢结构拱架。拱架由两个相同的刚架AC和BC用铰链C连接，拱脚A、B用铰链固结于地基，吊车梁支承在刚架的突出部分D、E上。设两刚架各重为FW=60KN；吊车梁重为G=20KN，其作用线通过点C；荷载重为FP=10KN；风力F=10KN，尺寸如图所示。D、E两点在FW的作用线上，求铰链A和B的约束反力。 解：1）先研究吊车梁画受力图 解得： 2）研究整体画受力图 解得： 3）研究右半刚架画受力图 解得： 习题课 3） 平衡 合力矩定理 1） 合力（主矢） 2） 合力偶（主矩） 一、平面一般力系的合成结果 本章小结： 一矩式 二矩式 三矩式 二、 平面一般力系的平衡方程 平面平行力系的平衡方程 一矩式 二矩式 （A、B连线不平行力线） 成为恒等式 三、物系平衡 平面汇交力系的平衡方程 平面力偶系系的平衡方程 物系平衡时，物系中每个构件都平衡 解物系问题的方法常是：由整体 局部 单体 四、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 1） 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 垂直 投影轴； 2） 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上； 3）选坐标、取矩点、列