第三章 刚体力学3课件.ppt

A q q x A B q q q y 题3.1图 O x a a B A C b b a a b - y r 题3.4图 题3.5图 上 页 下 页 结 束 返 回 第三章 刚体力学 、平动 特征：刚体运动时，刚体中的任一条直线始终平行。各点有相同的速度和加速度，任一点的运动就可代表全体（通常用质心代表）。 二、定轴转动 特征：垂直于转轴的任一平面的运动可代表全体。 §3.6 刚体平动与定轴转动 主矢 主矩 三、轴上的附加压力 因 则 故 时的 为静力反作用力 在主动力作用下，要使动力反作用与静力反作用相等，充要条件是 时 刚体达到动平衡，转轴为自由转轴。 时的 为动力反作用力 讨论 （1） 刚体质心在轴上（xc=0，xy=0） （2） 转轴是惯量主轴（设z为转轴，则：Izx=0，Iyz=0） （3） 轴向合外力为零 1、轴上附加压力为零的条件 (与 情况比较） 2、附加压力为零时，刚体达到动平衡，将一直转下去（去掉约束）。 3、附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的，主要部分 所以高速运转的机器，制造与安装质量非常重要！ 一、运动学 平行截面(薄片)的运动 平面问题 1、纯平动 各点位移相同 2、纯转动 角位移 相同 故：A 点称为基点 结论：平面平行运动=随基点的平动+绕基点的转动 §3.7 刚体的平面平行运动 B A · L 刚体中任一点始终在平行于某固定平面的平面内运动。 由 L 到 的运动可分为两个步骤： 同理： 点也可以是基点 静系：O-xyz 固着在固定平面 动系： 固着在薄片 P点： y A O 法向加速度 切向加速度 讨论： 1、 与基点的选取无关，是描写整个刚体的运动学量。 2、速度分量式 方向的分量 绝对速度 绝对速度 方向的分量 二、转动瞬心 刚体中 的那一点(亦称转动中心，又叫极点)。 动系中 静系中 空间极迹：C 在静系中的轨迹（S） 本体极迹：C 在动系（薄片）中的轨迹（B） 转动瞬心C是两轨迹的公共切点。 潘索定理：本体极迹在空间极迹上作纯滚动。 注意：瞬心速度为零但加速度不为零。 刚体上任一点A的速度方向与该点和转动瞬心C的连线相垂直。 转动瞬心的求法 刚体作平面运动时，刚体上任意两点的速度在两点连线上的投影必相等。 三、动力学 取过质心并与固定平面平行的“薄片”，且以质心为基点，则 Fx、Fy、Mz 中的力包括约束反力的作用，故需加约束方程才能求解。 机械能守恒 质心运动定理 动量矩定理 四、滚动摩擦 滚动摩擦力矩： 滑动摩擦力： 原因：正压力 未过质心，偏于质心前方。 理想刚体只滚不滑时，受到的摩擦力是静摩擦力（不作功，机械能守恒）与滚动摩擦力矩（作功，消耗能量）概念不同。 [例1] 试用转动瞬心法求椭圆规尺M点的速度、加速度，并求本体极迹和空间极迹的方程式。 转动瞬心 空间极迹 本体极迹 解 解 (A)机械能守恒定律 动能 例2 半径为a，质量为m的圆柱体，沿着倾角为 的粗糙斜面无滑动地滚下。试求质心沿斜面运动的加速度及约束反作用力的法向分量 和切向分量（摩擦阻力） 。 约束方程 ……(1) C O’ mg N f O y xC C O’ mg N f O y xC 势能 机械能 求微商，得 实心圆柱体 空心圆柱体 不能求约束反力 质心C点的平动方程： 绕质心C点的转动方程： (B)质心运动定理和对质心的动量矩定理 C O’ mg N f O y xC 由（1）得： 联立方程可求得： 一、定点转动运动学 分析：转动轴取向连续变化 三个独立变量 转动瞬轴在静系（空间）中形成空间极面；在动系（刚体）中形成本体极面。 §3.7 刚体绕固定点的转动 如果刚体内只有一点始终保持不动，则叫定点转动。 大小、方向都是时间的函数 空间极面 转动瞬轴 本体极面 本体极面在空间极面上作滚动。 潘索定理 转动加速度 向轴加速度 讨论： 与P点法向反向。 1、向轴加速度 3、刚体一般运动 基点平动 + 绕基点的定点转动 不沿P点切向，所以称为转动加速度。 2、定点转动时 一般与 不共线， 一般 沙尔定理 二、欧勒动力学方程 取定点O上的惯量主轴为动坐标系O-xyz的坐标轴 则 其中 欧勒动力学方程（1776年推出） 讨论： 1、如果将欧勒运动学方程带入 ，消去： 则得到 的二阶常微分方程 —— 没有一般解。 一主轴方向的改变