第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影课件.ppt

课下作业：P8 2-5、6 例题：P8 2-4 2·3 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。 a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 一、直线与投影面的相对位置 A B ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 实形性 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα 类似性 ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡m ● ● ● 直线的投影可能为直线，也可能为一点。 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? （1）投影面平行线 ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 水平线 侧平线 正平线 γ 投 影 特 性： 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ 实长 实长 实长 β γ α α β b a? a a? b? b? 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。 （2）投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 投影特性: ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) （3）一般位置直线 投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实际大小，且与三个投影轴都倾斜。 a b b? a? b? a? 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ ab=AB cosα a?b? =AB cosβ a? b? =AB cosγ 例题：习题集P9 2-9 课下作业：习题集P9 2-8 二、属于直线的点 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同面投影上， 则该点必不在此直线上。 判别方法： AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? A B C V H b c c? b? a? a 定比定理 点C不在直线AB上 例1：判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 例2：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理：ak:kb = ak?:kb? ? a b k a? b? k? ● ● 另一判断法? 例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b? X a? a b c c? ac cb X O A B b b? a a? c? C c H V 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影 如何判断？ H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 例1：习题集P10 2-12（1） 例2：习题集P10 2-13 d? b? a? a b c d c 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同面投影可能