正弦和余弦(一)课件(湘教版九年级上).pptVIP

* 上图是上海东方明珠电视塔的远景图， 你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决． 分析 由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？ 北 东 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度， 65o A B C 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向， 探 究 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到10m） 为此，可以去探究直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？ A 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算： 的值， 结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与 与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？ 因此:在有一个锐角为65o的所有直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值是一个常数． 解决问题 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题． 解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65o， 解得 这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角α， 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 你能想办法利用已学的知识证明吗？ 由该问题猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 0.91 . 如图4－2， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则 成立吗？ 为什么？ ∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. 证明 　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作: 类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数． 即: 定义 1.sina 是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数 形结合,构造直角三角形). 2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。 3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0﹤sina﹤1,无单位. 4.sina 的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 说明 角 的对边 斜边 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=3，AB=5． （１）求∠A的正弦 ； （２）求∠B的正弦 ． 　（１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是 （２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得 于是　AC=4． 因此 C A B 3 5 例 题 解 1.根据图中数据，求sinC和sinB的值． 3 4 B C A *