湘教版版九年级数学期末复习.docVIP

湘教版版. 教学内容： 期末复习（一） ? 【教学目标】 1. 使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点，选择适当的方法。 2. 通过复习提高学生运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。 3. 通过复习使学生理解和掌握有关的几何概念和命题，进一步培养学生的推理论证能力和逻辑推理能力。 4. 使学生理解线段的比，成比例的线段的概念，并掌握比例的性质，了解黄金分割。 5. 掌握相似三角形的判定方法和有关性质，并会运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。 ? 【教学重点】 1. 解一元二次方程的四种算法。 2. 理解证明的必要性，了解定义、命题的概念，并会判断真假命题。 3. 掌握比例的基本性质以及相似三角形的性质与判定。 ? 【教学难点】 1. 一元二次方程的应用。 2. 熟练掌握证明的逻辑推理过程。 3. 线段成比例问题的证明及计算，位似图形的概念及性质。 ? 【主要知识点】 （一）一元二次方程 ? （二）命题与证明 1. 本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，要求学生理解定义、命题、公理、定理的含义，为后面的证明奠定基础。 2. 本章的主要内容包括证明的基础知识，与平行线有关的证明，垂直平分线，与角平分线有关的证明等。 ? （三）图形的相似 ? 【典型例题】 例1. 判断方程x2―mx（2x―m＋1）＝x是不是一元二次方程，如果是，指出它的二次项系数，一次项系数及常数项各是什么？ 解：先把原方程化为一般形式得： 其中二次项系数为1―2m，一次项系数为m2―m―1，常数项是0 ? 变式练习： ? 例2. 用适当的方法解下列方程 解：（1） （2） （3） （4） ? 例3. （1）有一根为0 （2）有两个互为相反数的实数根 分析： ∴只需x1x2＝0就能保证方程有一个根为0 解：（1）若使方程有一根为0，则x1x2＝0 ? 例4. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价部门规定每件商品的加价不超过进价20%，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？ 分析：单件利润 数量 总利润 x―21 350―10x 400 解：设商品售价为x元 ? 例5. 已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF （1）求证：ΔBCE≌ΔDCF （2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。 证明：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCD＝90° ∴∠DCF＝90° ∴∠BCD＝∠DCF （2）∵ΔBCE≌ΔDCF ∴∠EBC＝∠CDF＝30° 又∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60° 又∠DCF＝90°，CE＝CF ∴∠CEF＝45° ∴∠BEF＝105° ? 例6. 如图，铁路道口栏的短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时ΔABO与ΔDCO相似，试问当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高多少米？ 分析：将实际问题转化为数学模型。 解：如图，∵ΔABO~ΔDCO 又BO＝1，CO＝16，AB＝0.4 ∴CD＝6.4（m） ∴长臂端点升高6.4米。 ? 例7. 如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证： 分析：直接证两个三角形相似不能解决问题，须找代换比转换。 证明：∵RtΔABC中，∠BAC＝90° ∴∠ABC＋∠C＝90° 又AD⊥BC于D ∴∠ABC＋∠BAD＝90° ∴∠C＝∠BAD 又E为AC的中点，∴AE＝DE＝CE ∴∠C＝∠CDE＝∠FDB ∴∠BAD＝∠FDB 又∠F＝∠F，∴ΔFAD~ΔFDB 又∠B＝∠B，∠BAC＝∠BDA＝90° ∴ΔABC~ΔDBA ? 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一、填空题 1. 把方程化成一般形式为______________________ 2. “对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”的逆命题是_____________________，这个逆命题是___________命题（填“真”或“假”） 3. 若方程有两个相等的实数根，则m＝___________ 4. 已知：，则___________ 5. 已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为___________ 6. 若，则___________，__________