点到直线的距离（王金旭）.pptVIP

欢迎光临指导 创设情境 * 点到直线的距离 郧阳科技学校 王金旭 知识准备 1、你知道点与直线的位置关系吗？ 有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外. 2、两点间的距离公式是什么？ 已知点 ，则 3、还记得直线的点斜式方程吗？ 若直线L过点P ,斜率为k,则L的点斜式方程为 在一条平直公路的一边有一座仓库，现准备从仓库修一条直路到公路边，要求所修公路最短，应怎样修建？ P（仓库） L（公路） 上述问题就是求点P到直线L的距离。 （1）什么叫点到直线的距离呢？ （2）如果给出点P的坐标和直线L 的方程，你能算出这个距离吗？ 点到直线的距离 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足。 x y O 引入新课 你能根据所学知识求出 吗？ L L1 Q P(x0,y0) L:Ax+By+C=0 已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0， 怎样求点P到直线L的距离呢？ 根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。 过点P作直线L1⊥L于Q, 怎么能够得到线段PQ的长? 利用两点间的距离公式求出|PQ|. 则线段PQ的长就是点P到直线L的距离. 解题思路： 步 骤 (1)求直线L1的斜率: (2)用点斜式写出L1的方程: (3)求出Q点的坐标: (4)由两点间距离公式d=|PQ|: x y o 探索发现 解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q, L1 Q P(x0,y0) L:Ax+By+C=0 由点斜式得L1的方程 当A≠0且B≠0时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1) 是L1与L的交点，则 x y o 把（4）代入（2）得 即， 当AB=0（A，B不全为0）时 （1）若B=0，则 L:Ax+C=0 用公式验证结果相同 （2）若A=0，则L:By+C=0 用公式验证结果相同 E F d E F d O X Y L X Y O L O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.用此公式时直线方程要先化成一般式。 d Q 点到直线的距离公式 例1、（1）求点P(2,-3)到直线 的距离； （2）求点P(-1，2)到直线①3x=2; ②2y+3=0的距离。 解： (1)将所给直线方程化为一般式：2x+2y-1=0 根据点到直线的距离公式，得 (2) ①如图，直线3x=2平行于y 轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例题分析 例1、（1）求点P(2,-3)到直线 的距离； （2）求点P(-1，2)到直线①3x=2; ②2y+3=0的距离。 解：（2）②如图，直线2y+3=0平行于x轴， 用公式验证，结果怎样？ y O x l:2y+3=0 P(-1,2) 例题分析 练习1、求下列各点到相应直线的距离 训练掌握 例2 求两平行线 ：3x+4y=0与 ：3x+4y-1=0 之间的距离。 解：在l2上任取一点，例如P(0,0) ∵点P到l1的距离等于l1与l2的距离d 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 例题分析 O y x P d 定义：若两直线平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离就叫这两平行线间的距离。 O y x l2 l1 P 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 直线的方程应化为一般式且两直线方程中x，y的系数要化为相同！ ∴ 两平行线间的距离公式 例2 求两平行线 ：3x+4y=0与 ：3x+4y-1=0 之间的距离。 解：在l2上任取一点，例如P(0,0) ∵点P到l1的距离等于l1与l2的距离d 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 例题分析 O y x P d 练习2、求下列两条平行线的距离： (1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y