第2课时《垂直于弦的直径》参考课件.pptVIP

第2课时《垂直于弦的直径》参考课件.ppt

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第二十四章 圆 第2课时 垂直于弦的直径 一、新课引入 1、圆可以看成是___________________ ______________________的点的集合. 2、弦是连接 ________________的线段. 3、经过圆心的 ______叫做直径. 所有到定点O(圆心为O) 的距离等于定长r(半径为r) 圆上任意两点 弦 1 掌握垂径定理及其推论,并能应用它们解决一些计算题和证明题. 理解圆的轴对称性; 2 二、学习目标 三、研读课文 思考 剪一个圆形纸片,沿着他的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?你能得到什么结论? 结论 圆是__ 对称图形, ____________ ____________ 都是它的对称轴. 知识点一圆的轴对称性 轴 任何一条直径 所在的直线 已知:CD是⊙O的任意一条直径,A为⊙O上点C、D以外的任意一点. 求证:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 分析:要证圆是轴对称图形,只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上. 证明:过点A作AA⊥CD交⊙O于点A,垂足为M,连接OA、OA. 在△OAA1中 ∵OA=OA ∴△OAA是 __________ 又∵AA⊥CD ∴AM= _______ ( ) ∴CD是AA的 _____________ . 即对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点A ∴⊙O关于直线CD对称 即圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 等腰三角形 MA 三线合 一 垂直平分线 如图,⊙O中对称轴是_____________ . 图中相等的线段有 ____________________ 相等的弧有 _______________ 直线CD 线段OC、OD、AE、BE ( AD BD、AC、BC ( ( ( 三、研读课文 知识点二垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径 _____弦,并且____弦所对的两条弧. 定理的几何语言:如图 CD是⊙O的直径,AB是弦, 且CD⊥AE,垂足为E ∴ _______,_______,_______ . 推论: 平分弦(不是 ____)的直径 _____弦,并且_______ 弦所对的两条弧. (2)) 平分 平分 AE=BE AD =BD AC=BC ( ( ( ( 直径 垂直于 平分 如下图⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 解:过O作OE⊥AB于E,根据垂径定理得,AE=4cm, 由勾股定理得 OA= cm ∴ ⊙O的半径是5cm。 三、研读课文 知识点三 垂径定理在实际问题中的应用 例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位) 解:如图,用表示主桥拱.设所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作AB⊥OC,D为垂足,OC与相交于点C,连接OA. 根据 ________,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高. 由题意得,AB=37m, CD=7.23m ∴AD=___ AB=____ = _____ ∴OD = OC- CD= R-7.23 在Rt△OAD中,由勾股定理,得: ___________________ 即:( )= 18.5+(R -7.2 3). 解得 R≈ _____(m), 答:赵州桥的主桥半径约为 ___ m. 垂径定理 18.5cm 27.3 27.3 如图,在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.求证:四边形ADOE是正方形. 四、归纳小结 1、圆是 _____图形,_____________ 所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理:_______________平分弦,并且平分弦__________ . 推论:平分弦(不是 _____)的直径 _

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