第2课时《垂直于弦的直径》参考课件.pptVIP

第二十四章 圆 第2课时 垂直于弦的直径 一、新课引入 1、圆可以看成是___________________ ______________________的点的集合. 2、弦是连接 ________________的线段. 3、经过圆心的 ______叫做直径. 所有到定点O（圆心为O） 的距离等于定长r(半径为r) 圆上任意两点 弦 1 掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题. 理解圆的轴对称性； 2 二、学习目标 三、研读课文 思考 剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论? 结论 圆是__ 对称图形， ____________ ____________ 都是它的对称轴. 知识点一圆的轴对称性 轴 任何一条直径 所在的直线 已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点. 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上. 证明：过点A作AA⊥CD交⊙O于点A，垂足为M，连接OA、OA. 在△OAA1中 ∵OA=OA ∴△OAA是 __________ 又∵AA⊥CD ∴AM= _______ ( ) ∴CD是AA的 _____________ . 即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A ∴⊙O关于直线CD对称 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 等腰三角形 MA 三线合 一 垂直平分线 如图，⊙O中对称轴是_____________ . 图中相等的线段有 ____________________ 相等的弧有 _______________ 直线CD 线段OC、OD、AE、BE （ AD BD、AC、BC （ （ （ 三、研读课文 知识点二垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径 _____弦，并且____弦所对的两条弧. 定理的几何语言：如图 CD是⊙O的直径，AB是弦， 且CD⊥AE,垂足为E ∴ _______，_______,_______ . 推论： 平分弦（不是 ____）的直径 _____弦，并且_______ 弦所对的两条弧. (2)） 平分 平分 AE=BE AD =BD AC=BC ( ( ( ( 直径 垂直于 平分 如下图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径. 解：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得,AE=4cm, 由勾股定理得 OA= cm ∴ ⊙O的半径是5cm。 三、研读课文 知识点三 垂径定理在实际问题中的应用 例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位） 解：如图，用表示主桥拱.设所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作AB⊥OC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA. 根据 ________，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高. 由题意得，AB=37m， CD=7.23m ∴AD=___ AB=____ = _____ ∴OD = OC- CD= R-7.23 在Rt△OAD中，由勾股定理，得: ___________________ 即：( )= 18.5+（R -7.2 3）. 解得 R≈ _____（m）， 答：赵州桥的主桥半径约为 ___ m. 垂径定理 18.5cm 27.3 27.3 如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形. 四、归纳小结 1、圆是 _____图形,_____________ 所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理:_______________平分弦，并且平分弦__________ . 推论：平分弦（不是 _____）的直径 _