第一章1.1-1.1.3第1课时.ppt

一、并集 1．定义 2.性质 A∪B＝_______，A∪A＝___，A∪?＝___，A___A∪B 二、交集 1．定义 2.性质 A∩B＝_______，A∩A＝A，A∩?＝___，A∩B?A 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合M＝{直线}与集合N＝{圆}无交集．(　　) (2)两个集合并集中元素的个数一定大于这两个集合交集中元素的个数．(　　) (3)若A∩B＝C∩B，则A＝C.(　　) 【解析】　(1)∵M∩N＝?，∴(1)错． (2)∵A∪A＝A∩A，∴(2)错． (3)设A＝{0，1}，B＝{1}，C＝{1，2}，则A∩B＝C∩B，但A≠C，故(3)错． 【答案】　(1)×　　(2)×　　(3)× 2．(2014·广东高考)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　) A．{0，1}　　　　　 B．{－1，0，2} C．{－1，0，1，2}　　　　 D．{－1，0，1} 【解析】　M∪N＝{－1，0，1}∪{0，1，2}＝{－1，0，1，2}． 【答案】　C A．?　　　B．{2}　　　C．{0}　　　D．{－2} 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 A．{4} B．{－3} C．{－4} D．{－4，－3，4} (2)(2014·成都高一检测)满足A∪{－1，1}＝{－1，0，1}的集合A共有(　　) A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 (3)已知A＝{x|x≤－2，或x5}，B＝{x|1x≤7}，则A∪B＝________． 【解析】　(1)因为A＝{－4，4}，B＝{－3，4}，所以A∪B＝{－4，－3，4}． (2)因为A∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以0∈A，所以A＝{0}或{－1，0}或{0，1}或{－1，0，1}共4个． (3)将x≤－2或x5及1x≤7在数轴上表示出来． 据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A∪B＝{x|x≤－2，或x1}． 【答案】　(1)D　　(2)B　　(3){x|x≤－2，或x1} 1．两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，但应注意集合元素的互异性． 2．求涉及不等式表示的集合的并集时，常借助数轴直观求解，此时应特别关注端点值的取舍． A．{0}　　 B．{0，2}　　 C．{－2，0}　　 D．{－2，0，2} A．(－2，1)　 B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3) 【思路探究】　(1)求出集合S，T的元素，再根据交集的定义求解． (2)借助数轴求解． 【解析】　(1)集合S＝{－2，0}，T＝{0，2}，则S∩T＝{0}，故选A. (2)由图知M∩N＝(－1，1)，选B. 【答案】　(1)A　(2)B 1．两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集． 2．求涉及不等式表示的集合的交集时，借助数轴求解可化抽象为直观． (2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}则A∩B的子集个数为(　　) A．2　　B．3　　C．4　　D．16 【解析】　A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，4}＝{1，3}， 其子集有?，{1}，{3}，{1，3}，共4个． 【答案】　C (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x－1，或x5}，若A∩B＝A，求a的取值范围． 【思路探究】　(1)由A∪B＝A，得B?A，可求出m的取值范围． (2)由于A∩B＝A，∴A?B.结合数轴分A＝?与A≠?两种情况分别求解． 【解析】　(1)A∪B＝A，即B?A，所以m≥2. 【答案】　m≥2 (2)∵A∩B＝A，∴A?B. ①若A＝?，则2aa＋3，a3； ②若A≠?，如图所示： 1．在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A?B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝?的情况． 2．集合运算常用的性质： (1)A∪B＝B?A?B； (2)A∩B＝A?A?B； (3)A∩B＝A∪B?A＝B等． 把本例(2)条件“A∩B＝A”换成“A∩B＝?”如何求解？ 【解】　A∩B＝?，A＝{x|2a≤x≤a＋3}； (1)若A＝?，有2aa＋3，∴a3. (2)若A≠?，如图所示． 1．在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言． 2．集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用． 3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用． 转化思想在集合运算中的应用