第三章直线和园.docVIP

课 题： 3.1 直线的倾斜角与斜率 教学内容： 3.1.1 直线倾斜角与斜率 教学目的： 理解和掌握直线的倾斜角和斜率的定义. 掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率公式. 教学重点： 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式. 教学难点： 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式. 教学过程： 一、课前复习 本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等. 解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法.坐标法的基本特点是,首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系,将几何问题代数化;解决代数问题,得到结果;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题. 本章自始至终贯穿数形结合的思想.在图形的研究过程中,注意代数方法的使用;在代数方法的使用过程中,加强与图形的联系. 直线是最基本、最简单的几何图形，能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础. 教学中一定要注重由浅及深的学习规律，渗透常用的数学思想方法（数形结合、分类讨论、类比、推广、特殊化、化归等）,体现由特殊到一般的研究方法，化难为易、化抽象为具体. 二、讲解新课 （1）为什么学习解析几何？ （2）解析几何的桥梁是坐标系，理论根据是曲线的方程与方程的曲线的概念。 在初中，我们已经学习过一次函数：一次函数，它的图象是一条直线.对于一给定函数，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.这两点就是满足函数式的两对值.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数的图象是一条直线：它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的.由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系. 直线的方程；方程的直线 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线 指出：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.这就是解析几何的思想。（可举例） 提出问题 经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢？ 引入新课 知识点1 直线的倾斜角 直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 指出：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.（定义二） 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180° 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地(从形的方面)表示了直线对x轴正方向的倾斜程度. 知识点2 直线的斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.即。 倾斜角是的直线没有斜率即不存在。(斜率是从数的方面刻划直线相对于x轴倾斜程度.) 指出：（1）角的问题（几何）用角的函数（代数）来研究，为什么选择正切？（只涉及点的坐标，而不涉及距离，很方便。但又有定义域需要讨论的问题，最容易犯错误的地方。） （2）倾斜角和斜率之间的关系：（单调性的充要结论） （3）强调：不成在。凡是在研究直线的任何问题时，一定要讨论斜率的存在与不存在两 种情况。 （4）两个基本类型：已知倾斜角的值求斜率的值；已知倾斜角的范围求斜率的范围。 （求范围是难点，强调要画出两个图形，用形数结合的方法处理） 知识点3 经过两点的直线的斜率公式: 分析：（1）只能借助于倾斜角及，故要讨论。（2）当时的代数形式是 推导：（用向量的观点）设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，，即 同样，当向量的方向向上时也有同样的结论. 指出：（1）当＝时，公式显然成立。当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率（即适用范围，公式不包括＝的情况，再次强调凡是在研究直线的任何问题时，一定要讨论斜率的存在与不存在两种情况。） （2）斜率公式的形式特点，及斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； （3）斜