第二章二次函数全章导学案（含答案）.doc

2.1二次函数所描述的关系 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1.从实际情景中经历探索和表示两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 2.会表示简单变量之间的二次函数关系。 3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题。（如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题）。 【重点难点】 1.二次函数的概念和一般表达式；表示简单变量之间的二次函数关系。 2.从实际情景中列出二次函数关系式，并考虑函数的自变量的取值范围。 知识概览图 新课导引 【生活链接】一个果园里有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． 【问题探究】(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式； (3)在上述问题中，种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少个? 【点拨】解这类问题就需要利用二次函数的有关知识． 教材精华 知识点1 利用尝试求值的方法解决实际问题 我们利用尝试求值的方法来解决“新课导读”中的问题． (1)如果设果园增种x棵树，那么果园共有(x＋100)棵橙子树．因为每增加一棵树，平均每棵树少结5个橙子，所以增种x棵树，平均每棵树结(600－5x)个橙子． (2)由(1)可得果园橙子的总产量y＝(100＋x)(600－5x)＝－5x2＋l00x＋60000． (3)我们得到一个函数关系式y＝－5x2＋l00x＋60000，它与我们过去学过的y＝kx，y＝kx＋b，y＝(k≠0)有所不同，它的最高次项x2的次数是2，且x2的系数为－5，这就是我们要研究的二次函数的关系式． 果园增种多少棵树，可以使果园的总产量最多?我们可以试着通过数值统计的方法逐步去猜想．试着列出下表： x(棵) 1 2 3 4 5 6 7 y(个) 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 x(棵) 8 9 10 11 12 13 14 y(个) 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 我们看到，增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，为60500个． 下面我们再看一个生活中的问题． 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)． 一年到期的本息和是100＋100x＝100(1＋x)，第二年转存后到期的本息和为100(1＋x)＋100(1＋x)x＝100(1＋x)2，所以y=100(1＋x)2＝100x2＋200x＋100．若考虑利息税(利息税为20％)，每100元的利息税为20x，则y＝100(1＋0.8x)2=64x2＋160x＋100． 拓展 由以上两个情境我们知道，它们都具有y＝ax2＋bx＋c的形式(a，b，c是常数，a≠0)． 知识点2 二次函数的定义 一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数． 拓展 (1)任何一个二次函数的解析式，都可以化成y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式．(2)在一般式中，只有a≠0时，y=ax2＋bx＋c才是二次函数；当a=0时，y＝bx＋c，若b≠0，则它是一次函数，若b＝0，则y=c是一个常函数．(3)在y=ax2＋bx＋c中，x的取值范围是全体实数，且按x的降幂排列．(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程． ┃规律方法小结┃判断一个函数是否是二次函数，不能只从表面看，而应紧扣二次函数的定义进行类比，若函数的形式较复杂，可以进行恒等变形，转化为一般式，再给予判断． 课堂检测 基本概念题 1、在下列函数中，y是x的二次函数的是 ( ) A．x＋y2－1=0 B．y＝(x＋1)(x－1)－(x－1)2 C．y=2＋ D．x2＋3y－2＝0 2、在下列函数关系中