第六章实数复习小结课--枣阳市初中骨干培训2班--莘义成.ppt

公元前6世纪古希腊的 毕达哥拉斯学派有一种观点， 即“ 万物皆数”，一切量都可 以用整数或整数的比（分数） 表示，后来这一学派中的希帕 索斯发现 不是有理数，引 发了第一次数学危机，随着人们认识 的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承 认 不是有理数，并给出了证明。 数学小知识： 第六章 实数复习小结课 湖北省枣阳市新市镇钱岗中学 莘义成 人教版 七年级数学（下册） 由记数、排序，产生数 1，2，3… 由于生活和生产实践的需要… 由表示“没有”、“空位”，产生 0 由于生活和生产实践的需要… 由分物、测量，产生数 … ， 由于生活和生产实践的需要… 由表示温度的零上与零下等，产生负数 -5… 自然数分数 有理数 负数 由于生活和生产实践的需要… S = 5 自然数分数 有理数 负数 无理数 实 数 由于生活和生产实践的需要… 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2 ＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 一般地，如果一个数x平方等于a，即x2＝a， 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根. 1. =_____， =_____. 2. 则x=____； 则x=____. 4 8 2 ±2 知识梳理，构建体系 =_____， =_____. 则x=____； 则x=____. 4 8 2 ±2 一般地，如果一个数的立方等于a，即x3＝a， 那么x叫做a的立方根或三次方根. ，则x＝_____； 实数 有理数 无理数 分数 整数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 与数轴上的点一一对应，实数的相反数，绝对值，以及运算律与有理数是一致的 实数的分类 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负无理数 负有理数 还可以这样分: 如果一个数有立方根， 那么它一定有平方根． 36的平方根是±6， 所以 ； 小红和小明的说法正确吗？ 例1　已知下列各数: （1）64； （2）-8 ； (3) ； (4) . （2） 解 ：（1） （3） 你能求出哪些数的平方根? 算术平方根? 立方根? ； （4）因为 ，所以 ， ， . ， ， ， ， ； ； 典型例题，深化理解 数 a 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 正数 0 负数 是本身的数 ≥ ≥ 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 0,1 0 正数（一个） 0 负数（一个） 0,1,-1 平方根和立方根的联系与区别 1. -8是______平方根. 2. 的平方根是_____， 的立方根是______. 3. 如果一个正数的平方根是 和a，则a＝_______. 4．一个正数的平方根是2a与5－a，则a＝_______， 这个正数是______. 5．已知2a＋1的平方根是±3，2a＋b－3的立方根是－3， 求a－b的算术平方根. 变式练习 可不是嘛. 我还发现： 带根号的数都是无理数. 看来利用平方根和立方根的知识解决问题，不细心就会出现错误. 那可不一定…… 小明的新发现 有理数集合 无理数集合 ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） . ， ， ， ， ， ， ， ， ， 例2 把下列各数填入相应的集合中： 无理数的表现形式有： 1．含根号且开不尽方的数； 2．化简后含π(圆周率)的数； 3．有规律但不循环的无限小数. ， ， ， ， 无理数集合 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） . 变 式 1 正实数集合 分数集合 数形结合 A B C D ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） . 变 式 2 . ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） . 变 式 3 数形结合 . 的整数部分是_____，小数部分是_______. 3 ， ， ， ，